3.1.2 椭圆的简单几何性质（八种常考题型）-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

3.1.2椭圆的简单几何性质（八种常考题型） 知识点一 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 图形 对称性 对称轴x轴和y轴,对称中心 范围 顶点 轴长 长轴长,短轴长 焦点 焦距 离心率 注意：椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状,反映了椭圆的扁平程度． 由可知,当越趋近于1时,越趋近于0,椭圆越扁；当越趋近于0时,越趋近于1,椭圆越接近于圆．当且仅当时, ,两焦点重合,图形变为圆,方程为 知识点二 直线与椭圆的位置关系 1．直线与椭圆的三种位置关系 类比直线与圆的位置关系,直线与椭圆有相离、相切、相交三种位置关系,如图所示． 2．利用方程讨论直线与椭圆的位置关系 设直线方程为,椭圆方程为,由方程组消去一个变量,得到关于另一个变量的一元二次方程,则有下列结论： 直线与椭圆有两个公共点⇔直线与椭圆相交； 直线与椭圆有且只有一个公共点⇔直线与椭圆相切； 直线与椭圆没有公共点⇔直线与椭圆相离． 3．弦长问题 设直线交椭圆于点两点,则 同理可得 可利用根与系数的关系求解,常进行以下变形： 题型一 椭圆几何性质的简单应用 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的内接正方形的周长为__________． 3．若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为___________. 4．求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、焦点和顶点坐标，并以矩形为参照画出椭圆的图形： (1)； (2). 5．椭圆的焦距为______. 6．已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，则（    ） A． B．3 C．4 D． 7．椭圆的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为______，顶点坐标为______． 题型二 由椭圆的几何性质求标准方程 8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（    ） A． B． C．或 D． 9．已知椭圆的离心率，则的值为（    ） A．3 B．或 C． D．3或 10．已知椭圆的焦距为4，离心率，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 12．与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 13．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆，椭圆，椭圆，则（    ） A．M与N的离心率相等，M与P的焦距相等 B．M与N的离心率相等，N与P的焦距相等 C．M与N的焦距相等，M与P的短轴长相等 D．M与N的焦距相等，M与P的离心率相等 题型三 求椭圆的离心率 15．已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 16．已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 17．已知是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，若，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 18．已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，直线与椭圆另交于点，且，若，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 19．已知椭圆的左､在顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 20．已知是等边三角形，、分别是边和的中点.若椭圆以、为焦点，且经过、，则椭圆的离心率等于________. 21．已知，为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，，则C的离心率为____. 22．已知是椭圆：的右焦点，过作直线的垂线，垂足为，，则该椭圆的离心率为________. 23．椭圆：的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为________； 题型四 直线与椭圆的位置关系 24．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 25．直线与椭圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 26．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 27．若直线 与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（    ） A．0或1 B．2 C．1 D．0或1或2 28．已知，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情况均有可能 29．若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（    ） A．0或1 B．2 C．1