课时达标检测(11) 圆与圆的位置关系-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（北师大版2019）

课时达标检测(十一)　圆与圆的位置关系 基础达标 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知两圆分别为圆C1:x2+y2=81和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0,则这两圆的位置关系是 (C) A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 解析　圆C1的圆心为C1(0,0),半径长r1=9;圆C2的方程化为标准形式为(x-3)2+(y-4)2=42,圆心为C2(3,4),半径长r2=4,所以|C1C2|==5。因为r1-r2=5,所以|C1C2|=r1-r2,所以圆C1和圆C2内切。 2.圆O1:x2+y2-6x+16y-48=0与圆O2:x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为 (C) A.4 B.3 C.2 D.1 解析　圆O1为(x-3)2+(y+8)2=121,O1(3,-8),r=11,圆O2为(x+2)2+(y-4)2=64,O2(-2,4),R=8,所以|O1O2|==13,所以r-R<|O1O2|<R+r,所以两圆相交,所以公切线有2条。 3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m= (C) A.21 B.19 C.9 D.-11 解析　依题意可得圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0的圆心分别为C1(0,0),C2(3,4),则|C1C2|==5。又r1=1,r2=,由r1+r2=+1=5,解得m=9。 4.圆x2+y2-2x+F=0和圆x2+y2+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直线方程是x-y+1=0,则 (C) A.E=-4,F=8 B.E=4,F=-8 C.E=-4,F=-8 D.E=4,F=8 解析　由题意联立两圆方程得4x+Ey-4-F=0,则=-1,=1,解得E=-4,F=-8。故选C。 5.若圆x2+y2=r2与圆x2+y2+2x-4y+4=0有公共点,则r满足的条件是 (C) A.r<+1 B.r>+1 C.|r-|≤1 D.|r-|<1 解析　圆x2+y2+2x-4y+4=0化为(x+1)2+(y-2)2=1,其圆心为(-1,2),半径为1,故两圆圆心之间的距离为=。因为两圆有公共点,所以|r-1|≤≤r+1,所以-1≤r≤+1,即-1≤r-≤1,所以|r-|≤1。 6.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是 (C) A.5 B.1 C.3-5 D.3+5 解析　圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心为C1(4,2),半径r1=3;圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0,即(x+2)2+(y+1)2=4,圆心为C2(-2,-1),半径r2=2,|C1C2|=3>3+2,故两圆相离,|PQ|的最小值为|C1C2|-(r1+r2)=3-5。 二、多项选择题 7.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程可以是 (CD) A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x+4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x+4)2+(y-6)2=36 解析　由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36,又由两圆内切,得=5,所以a2=16,所以a=±4,所求圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=36或(x+4)2+(y-6)2=36。 8.圆C1:x2+y2-2x+2y+1=0与圆C2:x2+y2-2=0相交于A,B两点,则方程x2+y2-2x+2y+1+λ(x2+y2-2)=0(λ为常数)可以表示 (ACD) A.直线AB B.过A,B两点的所有圆 C.过A,B两点的圆(不包括圆C2) D.圆C1 解析　当λ=-1时,方程表示直线AB;当λ≠-1时,方程表示过A,B两点的圆(C2除外);λ=0时,方程为x2+y2-2x+2y+1=0表示圆C1。 三、填空题 9.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为 x+y-3=0 。  解析　因为圆C1的圆心为C1(3,0),圆C2的圆心为C2(0,3),所以直线C1C2的方程为x+y-3=0,由圆的性质知AB的中垂线即直线C1C2,故线段AB的中垂线方程为x+y-3=0。 10.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的条件是 a2+b2>3+2 。  解析　由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a,0),和(0,b),1。因为两圆外离,所以>+1,即a2+b2>3+2。 11.两圆交于点A(1,3)和B(m,1),两圆的圆心都在直线x-y+=0上,则m+c= 3 。  解析　由题意可知,线