第1章 直线与圆 章末测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（北师大版2019）

第一章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 　 1.已知圆C以点(2,-3)为圆心,半径等于5,则点M(5,-7)与圆C的位置关系是 (B) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.无法判断 解析　点M(5,-7)到圆心(2,-3)的距离d==5,故点M在圆C上。 2.已知过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-,则|MN|= (D) A.10 B.180 C.6 D.6 解析　由kMN==-,解得a=10,即M(-2,10),N(10,4),所以|MN|==6。故选D。 3.若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍,则 (D) A.m=-,n=1 B.m=-,n=-3 C.m=,n=-3 D.m=,n=1 解析　依题意得,直线x-y=3的斜率为,所以其倾斜角为60°。所以-=-3,-=tan 120°=-,解得m=,n=1。 4.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 (A) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+=0或2x+y-=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+=0或2x-y-=0 解析　设所求直线方程为2x+y+c=0,依题意有=,解得c=±5,所以所求直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0。故选A。 5.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x-y-1=0的交点,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 (A) A.x2+(y+1)2=18 B.x2+(y+1)2=3 C.(x+1)2+y2=18 D.(x+1)2+y2=3 解析　易求得直线x+y+1=0与直线x-y-1=0的交点坐标为(0,-1),所以圆C的圆心为(0,-1)。设圆C的半径为r,由题意可得2+32=r2,解得r2=18,所以圆C的标准方程为x2+(y+1)2=18。 6.圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1,则实数a的值为 (D) A.0 B.1 C.±2 D.2 解析　圆x2+y2-ax+2y+1=0,即x-2+(y+1)2=,表示以A,-1为圆心,以为半径的圆。关于直线x-y-1=0对称的圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),故有解得a=2。故选D。 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262—公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果。著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。已知O(0,0),A(3,0),圆C:(x-2)2+y2=r2(r>0)上有且仅有一个点P满足|PA|=2|PO|,则r的取值可以为 (A) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　设动点P(x,y),由|PA|=2|PO|,得(x-3)2+y2=4x2+4y2,整理得(x+1)2+y2=4,又点P是圆C:(x-2)2+y2=r2(r>0)上有且仅有的一点,所以两圆相切。 圆(x+1)2+y2=4的圆心坐标为(-1,0),半径为2,圆C:(x-2)2+y2=r2(r>0)的圆心坐标为(2,0),半径为r,两圆的圆心距为3,当两圆外切时,r+2=3,得r=1,当两圆内切时,|r-2|=3,r>0,得r=5。故选A。 8.已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点。过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为 (D) A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 解析　因为☉M:(x-1)2+(y-1)2=4,所以圆心M(1,1)。连接AM,BM,易知四边形PAMB的面积为|PM|·|AB|,欲使|PM|·|AB|最小,只需四边形PAMB的面积最小,即只需△PAM的面积最小。因为|AM|=2,所以只需|PA|最小。又|PA|==,所以只需|PM|最小,此时PM⊥l。因为PM⊥AB,所以l∥AB,所以kAB=-2,排除A,C。易求出直线PM的方程为x-2y+1=0,由得所以P(-1,0)。因为点M到直线x=-1的距离为2,所以直线x=-1过点P且与☉M相切,所以A(-1,1)。因为点A(-1,1)在直线AB上,故排除B。故选D。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.若直线过点(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线的方