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高中数学 选择性必修 第一册
课时达标检测(十七)
抛物线的简单几何性质
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基础达标
一、单项选择题
1.以x轴为对称轴,顶点为坐标原点,焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是( )
A.y2=8x
B.y2=-8x
C.y2=8x或y2=-8x
D.x2=8y或x2=-8y
解析 依题意设抛物线方程为y2=±2px(p>0)。因为焦点与原点之间的距离为2,所以eq \f(p,2)=2,所以2p=8,所以抛物线方程为y2=8x或y2=-8x。故选C。
答案 C
答案与解析
2.若抛物线y2=2mx的焦点与圆x2+y2-4x=0的圆心重合,则m的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
解析 由抛物线方程y2=2mx可知其焦点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2),0)),将圆的方程变形为
(x-2)2+y2=4可知其圆心为(2,0),根据题意可得eq \f(m,2)=2,所以m=4。故选D。
答案 D
答案与解析
3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,且|AB|=8,那么抛物线方程为( )
A.y2=2x
B.y2=4x
C.y2=8x
D.y2=6x
解析 因为直线AB过焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2),0)),所以|AB|=x1+x2+p=6+p=8,所以p=2,所以抛物线方程为y2=4x。
答案 B
答案与解析
4.