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高中数学 选择性必修 第一册
课时达标检测(十六)
抛物线及其标准方程
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课时达标检测(十六) 抛物线及其标准方程
基础达标
一、单项选择题
1.在平面内,“点P到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 当定点在定直线上时,点P的轨迹是过该定点且与定直线垂直的直线;若点P的轨迹为抛物线,由抛物线的定义知点P到某定点的距离等于其到某定直线的距离。故选B。
答案 B
答案与解析
2.已知动点M的坐标满足方程5eq \r(x2+y2)=|3x+4y-12|,则动点M的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
解析 方程5eq \r(x2+y2)=|3x+4y-12|可化为eq \r(x2+y2)=eq \f(|3x+4y-12|,5),它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x+4y-12=0的距离,由抛物线的定义,可知动点M的轨迹是抛物线。故选C。
答案 C
答案与解析
3.抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程是y=2,则a的值为( )
A.eq \f(1,8)
B.-eq \f(1,8)
C.8
D.-8
解析 因为y=ax2(a≠0)化为标准方程为x2=eq \f(1,a)y,其准线方程为y=2,所以2=eq \f(1,-4a),所以a=-eq \f(1,8)。故选B。
答案 B
答案与解析
4.顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,又过点(-2,3)的抛物线方程是(