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高中数学 选择性必修 第一册
课时达标检测(十四)
双曲线及其标准方程
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课时达标检测(十四) 双曲线及其标准方程
基础达标
一、单项选择题
1.双曲线eq \f(x2,10)-eq \f(y2,2)=1的焦距为( )
A.3eq \r(2) B.4eq \r(2) C.2eq \r(3) D.4eq \r(3)
解析 由双曲线的标准方程可知,a2=10,b2=2,于是有c2=a2+b2=12,则c=2eq \r(3),2c=4eq \r(3)。故选D。
答案 D
答案与解析
2.已知双曲线eq \f(x2,a-3)+eq \f(y2,1-a)=1的焦点在x轴上,若该双曲线的焦距为4,则a等于( )
A.1 B.eq \f(3,2) C.4 D.10
解析 根据题意可知,双曲线的标准方程为eq \f(x2,a-3)-eq \f(y2,a-1)=1。由双曲线的焦距为4,得c=2,则有c2=a-3+a-1=4,解得a=4。
答案 C
答案与解析
3.半径不等的两定圆O1,O2无公共点(O1,O2是两个不同的点),动圆O与圆O1,O2都内切,则圆心O的轨迹是( )
A.双曲线的一支
B.椭圆或圆
C.双曲线的一支或椭圆或圆
D.双曲线的一支或椭圆
解析 两定圆O1,O2无公共点,则它们的位置关系是外离或内含。设两定圆O1,O2的半径分别为r1,r2(r1>r2),圆O的半径为R。又圆O与圆O1,O2都内切,则当两圆O1,O2外离时,|OO1|=R-r1,|OO2|=R-r2,所以|OO2|-|OO1|=r1-r2<|O1O2|,此时圆心O的轨迹是双曲线的一支;当两圆O1,O2内含时,|OO1|=r1-R,|OO2|=R-r2,所以|OO2