课时达标检测17 两条直线的垂直-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教B版2019）

课时达标检测(十七)　两条直线的垂直 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂直,则m的值是 (B) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析　因为直线y=0为x轴,所以lAB垂直于x轴,即m=1,故选B。 2.若点A(3,-4)与点A'(5,8)关于直线l对称,则直线l的方程是 (D) A.x+6y+16=0 B.6x-y-22=0 C.6x+y+16=0 D.x+6y-16=0 解析　AA'的中点为(4,2),kAA'==6,所求直线为y-2=-(x-4),即x+6y-16=0。 3.已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是 (A) A.20°,110° B.70°,70° C.20°,20° D.110°,20° 解析　如图,因为l∥l1,所以l1的倾斜角为20°,因为l2⊥l,所以l2的倾斜角为90°+20°=110°。 4.顺次连接点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是 (B) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 解析　kAB=kDC,kAD≠kBC,kAD·kAB=kAD·kDC=-1,故构成的图形为直角梯形。 5.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则Q的坐标为 (C) A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,3) D.(-2,-1) 解析　设Q(x0,y0),因为kPQ×=-1,所以kPQ=2,所以2x0-y0-1=0　①,因为Q在x-y+1=0上,所以x0-y0+1=0　②,由①②得x0=2,y0=3,故选C。 6.已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为 (A) A.(-19,-62) B.(19,-62) C.(-19,62) D.(19,62) 解析　设A(x,y),由已知,得AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率均存在,所以 即解得即A(-19,-62)。 二、多项选择题 7.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,那么直线l2的斜率为 (CD) A. B.a C.- D.不存在 解析　当a≠0时,由l1⊥l2,得k1k2=ak2=-1,所以k2=-。当a=0时,l1与x轴平行或重合,则l2与y轴平行或重合,k2不存在。 8.直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于直线x+y=0对称,则a与b的值分别为 (AD) A.-9 B.9 C.-3 D.3 解析　解法一:在直线ax+3y-9=0上取一点(0,3),它关于x+y=0的对称点(-3,0)在直线x-3y+b=0上,所以b=3,同理在直线x-3y+b=0上取一点(0,1),它关于x+y=0的对称点(-1,0)在直线ax+3y-9=0上,所以a=-9。故选AD。 解法二:把(-y,-x)代入ax+3y-9=0,得-ay-3x-9=0,即3x+ay+9=0,它与x-3y+b=0重合,所以==,所以a=-9,b=3。故选AD。 三、填空题 9.已知△ABC,其顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(4,-1),则BC边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0 。  解析　kBC==-2,所以高线所在直线斜率为。又因为A在此直线上,所以BC边上的高所在直线方程为y-1=(x-1),即x-2y+1=0。 10.已知点A(-3,-2),B(6,1),点P在y轴上,且∠BAP=90°,则点P的坐标是 (0,-11) 。  解析　设P(0,y),由∠BAP=90°知,kAB·kAP=×==-1,解得y=-11。所以点P的坐标是(0,-11)。 11.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b= 2 ;若l1∥l2,则b= - 。  解析　若l1⊥l2,则k1k2=-=-1,所以b=2。若l1∥l2,则k1=k2,Δ=9+8b=0,所以b=-。 四、解答题 12.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2)。若l1⊥l2,求a的值。 解　设直线l2的斜率为k2,则k2==-。若l1⊥l2, (1)当k2=0时,此时a=0,k1=-,不符合题意; (2)当k2≠0时,l1的斜率存在,此时k1=。由k1k2=-1,可得·=-1,解得a=3或a=-4。所以当a=3或a=-4时,l1⊥l2。 13.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2)。求: (1)点A关于直线l的对称点A'的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l对称的直线m'的方程; (3)直线l关于点A(-1,-2)对称的