课时达标检测16 两条直线的相交、平行与重合-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教B版2019）

课时达标检测(十六)　两条直线的相交、平行与重合 基础达标 　 一、单项选择题 1.直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0的交点位于第一象限内,则实数a的取值范围是 (A) A.(-1,2) B.(-1,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 解析　由得所以交点为。由于交点在第一象限,故解得-1<a<2。 2.下列说法中正确的是 (C) A.若两条直线斜率相等,则两直线平行 B.若l1∥l2,则k1=k2 C.若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交 D.若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行 解析　当k1=k2时,两直线平行或重合,所以A不成立;在B中,斜率可能不存在,所以不成立;在D中,两直线也可能重合,所以不成立;因此,只有C正确。 3.若直线x+(1+m)y+m-2=0与直线2mx+4y+16=0平行,则实数m的值是 (A) A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或-2 解析　由两直线平行可得(1+m)·2m-4=0,解得m=1或m=-2。当m=-2时,经验证两直线重合,故舍去。故选A。 4.过l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,并经过原点的直线方程是 (C) A.19x-19y=0 B.19x+19y=0 C.3x+19y=0 D.19x-3y=0 解析　联立l1与l2得交点为-,,所以k=-,由点斜式知方程为3x+19y=0,故选C。 5.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(4,3),D(-2,1)四点所组成的图形是 (C) A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.直角梯形 解析　kAB==,kCD==,所以AB∥CD。又kAD==-1,kBC==-1,所以AD∥BC,所以四边形ABCD为平行四边形。 6.已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1∥l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,则k1+k2+k3的值是 (D) A.1 B. C. D.1或 解析　由k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,解方程得或又l1∥l2,所以k1=k2,所以k1+k2+k3=1或。 二、多项选择题 7.两条直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上,那么k的值是 (BC) A.-24　　　 B.6　 　　C.-6　　 　D.24 解析　由解得x=。因为两直线的交点在y轴上,所以x=0,36-k2=0,3-2k≠0,即k=±6。 8.若直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0围成一个三角形,则k的取值范围是 (AB) A.{k|k≠±5} B.{k|k≠-10} C.{k|k≠±1} D.{k|k≠±10} 解析　l1与l2相交,交点为P(1,1);若l3∥l1,则=,即k=5;若l3∥l2,则=≠,即k=-5;若点P(1,1)在直线l3上,则k=-10,综上,当k≠±5且k≠-10时,才能构成三角形。 三、填空题 9.已知直线l1经过点A(0,-1)和点B-,1,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1与l2没有公共点,则实数a的值为 -6 。  解析　由题意得l1∥l2,所以kAB=kMN。因为kAB==-,kMN==3,所以-=3,所以a=-6。 10.三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a= -1或 。  解析　三条直线中有两条平行时,三条直线才可能有两个交点。易知x-2y+1=0与x+3y-1=0不平行。若x-2y+1=0与ax+2y-3=0平行,则=≠,所以a=-1。若x+3y-1=0与ax+2y-3=0平行,则=≠,所以a=。所以a的值为-1或。 11.一条光线从A(3,2)发出,到x轴上的M点后,经x轴反射通过点B(-1,6),则M坐标为 (2,0) ,反射光线所在直线的斜率为 -2 。  解析　点B关于x轴对称点B'坐标为(-1,-6),lAB'方程为2x-y-4=0,当y=0时,x=2,即M(2,0),kMB=-2。 四、解答题 12.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线的方程。 解　由得又所求直线与直线3x+y-1=0平行,设所求直线为3x+y+a=0,所以3×++a=0,得a=。所以所求直线方程为3x+y+=0,即15x+5y+16=0。 13.已知直线l1:(m-2)x+2y+m-2=0,l2:2x+(m-2)y+3=0,当m为何值时,满足下列条件: (1)l1与l2相交; (2)l1∥l2; (3)l1与l2重合。 解　(1)A1B2-A2B1=(m-2)(m-2)-2×2=(m-2)2-4≠0,得(m-2)2≠4,即m-2≠±2,所