课时达标检测15 直线的一般式方程-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教B版2019）

课时达标检测(十五)　直线的一般式方程 基础达标 　 一、单项选择题 1.若过原点的直线l的斜率为-,则直线l的方程是 (C) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x+y=0 D.x-y=0 解析　由已知得,y-0=-(x-0),即x+y=0,故选C。 2.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3,则实数m的值是 (D) A. B.6 C.- D.-6 解析　令y=0,x=,令=3⇒m=-6。 3.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为 (D) A.,1 B.,-1 C.-,1 D.-,-1 解析　原方程化为+=1,所以=-1,所以b=-1。又因为ax+by-1=0的斜率k=-=a,且x-y-=0的倾斜角为60°,所以k=tan 120°,所以a=-。故选D。 4.直线(2m2-5m+2)x+(m2-4)y+4=0的倾斜角为45°,则m的值为 (D) A.-2 B.2 C. D.- 解析　由已知得m2-4≠0,且=-1,解得m=-或m=2(舍去)。 5.已知直线l过点P(1,1),且直线l的方向向量为a=(1,1),则直线l方程为 (A) A.x-y=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x+y=0 解析　由直线l的方向向量知k=1,由点斜式知y-1=1×(x-1),整理得x-y=0,故选A。 6.直线ax+3my+2a=0(m≠0)过点(1,-1),则直线的斜率k为 (D) A.-3 B.3 C. D.- 解析　由点(1,-1)在直线上可得a-3m+2a=0(m≠0),解得m=a,故直线方程为ax+3ay+2a=0(a≠0),即x+3y+2=0,其斜率k=-。 二、多项选择题 7.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和第二、四象限,则 (AD) A.C=0 B.B>0 C.AB<0 D.AB>0 解析　直线过原点,则C=0,又过第二、四象限,所以斜率为负值,将直线的一般式方程化为斜截式,得k=-<0,所以AB>0。 8.已知直线经过A(a,0),B(0,b)和C(1,3)三个点,且a,b均为正整数,则此直线方程为 (CD) A.3x+y+6=0 B.x+y+4=0 C.3x+y-6=0 D.x+y-4=0 解析　由直线经过A,B知,方程为+=1,又过C(1,3)点,所以+=1,因为a,b均为正整数,所以a=>0,所以b>3,b=>0,所以a>1。由整除性可知a-1=3或a-1=1,所以或故选CD。 三、填空题 9.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y-(4m-1)=0在x轴上的截距等于1,则m的值为 -或2 。  解析　由题意知,2m2+m-3≠0。令y=0,得直线在x轴上的截距为=1,解得m=2或m=-。 10.一根弹簧,挂4 kg的物体时长20 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧伸长1.5 cm,则弹簧长度l(cm)和所挂物体质量F(kg)之间关系的直线方程为 l=1.5F+14 。  解析　设l与F之间的方程为l=1.5F+b,将(4,20)代入得20=1.5×4+b,所以b=14,所以方程为l=1.5F+14。 11.已知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程斜率为 - ,在y轴上的截距为 - 。  解析　由条件知易知两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)都在直线2x+3y+4=0上,故斜率k=-,截距b=-。 四、解答题 12.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程。 (1)斜率是,且经过点A(5,3); (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1。 解　(1)由点斜式方程,可知所求直线的方程为y-3=(x-5),化为一般式方程为x-y+3-5=0。 (2)由斜截式方程,可知所求直线的方程为y=4x-2,化为一般式方程为4x-y-2=0。 (3)由两点式方程,可知所求直线的方程为=,化为一般式方程为2x+y-3=0。 (4)由截距式方程,可知所求直线的方程为+=1,化为一般式方程为x+3y+3=0。 13.设直线l的方程为(a+3)x+y+3-a=0(a∈R)。 (1)若l在两坐标轴上的截距均为0,求l的方程; (2)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (3)若l不经过第三象限,求实数a的取值范围。 解　(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距均为零,所以3-a=0,所以a=3,方程为6x+y=0。 (2)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距均为零,所以3-