课时达标检测14 直线的点斜式方程、斜截式方程和两点式方程-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教B版2019）

课时达标检测(十四)　直线的点斜式方程、斜截式方程和两点式方程 基础达标 　 一、单项选择题 1.直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可以表示 (D) A.任何一条直线 B.不过原点的直线 C.不与坐标轴垂直的直线 D.不与x轴垂直的直线 解析　点斜式方程适用的前提条件是斜率存在,故其可表示不与x轴垂直的直线。 2.在x轴和y轴上的截距分别是-2和3的直线方程是 (C) A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0 C.3x-2y+6=0 D.2x-3y+6=0 解析　由直线的截距式方程是+=1,即3x-2y+6=0,故选C。 3.经过点(-1,1),斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线方程是 (C) A.x=-1 B.y=1 C.y-1=(x+1) D.y-1=2(x+1) 解析　由方程知,已知直线的斜率为,所以所求直线的斜率是,由直线方程的点斜式可得方程为y-1=(x+1),所以选C。 4.若直线过点(1,1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则这样的直线有 (C) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析　设直线的方程为+=1,因为直线经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,所以+=1,|ab|=2,解得或或所以满足条件的直线有3条。 5.设A,B两点是x轴上的点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则PB的方程为 (A) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2y-x-4=0 D.2x+y-7=0 解析　因为点P,A都在直线x-y+1=0上,所以P(2,3),A(-1,0),又P(2,3)在x轴上的射影为(2,0),所以点B(5,0),则PB的方程为x+y-5=0。 6.如果直线l过(-2,-2),(1,4)两点,点(1 010,b)在直线l上,那么b的值为 (C) A.2 019 B.2 020 C.2 022 D.2 023 解析　直线l的方程为=,即2x-y+2=0,因为点(1 010,b)在直线l上,所以2×1 010-b+2=0,所以b=2 022。故选C。 二、多项选择题 7.下列四个结论正确的是 (BC) A.方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线 B.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90°,则其方程是x=x1 C.直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是y=y1 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 解析　A中方程k=中x≠-1;D中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程,A,D错误,B,C正确。 8.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图像可能是 (BD) ABCD 解析　对于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a<0,b>0;对于C,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;对于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0。故选BD。 三、填空题 9.直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),若此直线在y轴上的截距为10,则a= 4 。  解析　x=0时,y=3a-2,令3a-2=10,解得a=4。 10.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过的定点坐标为 (3,2) 。  解析　y=a(x-3)+2,即y-2=a(x-3),所以直线过定点(3,2)。 11.已知直线y=x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是 k≥1或k≤-1 。  解析　令y=0,则x=-2k。令x=0,则y=k,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|k|·|-2k|=k2。由题意知,三角形的面积不小于1,可得k2≥1,所以k的取值范围是k≥1或k≤-1。 四、解答题 12.已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角是60°。 (1)求直线l的方程; (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积。 解　(1)直线l的方程为y+2=(x-0),即y=x-2。 (2)令x=0得y=-2,令y=0得x=,所求面积S=×2×=。 13.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0)。 (1)求边AC和AB所在直线的方程; (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程。 解　(1)由截距式得+=1,所以边AC所在直线方程为x-2y+8=0,由两点式得=,所以边AB所在直线方程为x+y-4=0。 (2)D点坐标为(-4,2),由两点式得=。所以BD所在直线方程为2x-y+10=0。 拓广探索 14.直线Ax+By+C=0在x,y轴上的截距分别是2和1,则A∶B∶C= 1∶2∶(-2) 。  解析　由题意,直线过点(2,0),(0,1),所以C=-2A,C=-