课时达标检测13 直线的倾斜角与斜率-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教B版2019）

课时达标检测(十三)　直线的倾斜角与斜率 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列说法中,正确的是 (D) A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α B.直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α C.若直线的倾斜角为α,则sin α>0 D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tan α 解析　对于A,当α=90°时,直线的斜率不存在,故不正确;对于B,虽然直线的斜率为tan α,但只有0°≤α<180°时,α才是此直线的倾斜角,故不正确;对于C,当直线平行于x轴时,α=0°,sin α=0,故C不正确,故选D。 2.下列各组点中,在同一直线上的是 (C) A.(-2,3),(-7,5),(3,-5) B.(3,0),(6,4),(-1,-3) C.(4,5),(3,4),(-2,-1) D.(1,3),(2,5),(-2,3) 解析　利用斜率公式求解。 3.若A,B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是 (C) A.45°,1 B.135°,-1 C.90°,不存在 D.180°,不存在 解析　由于A,B两点的横坐标相等,所以直线与x轴垂直,倾斜角为90°,斜率不存在。故选C。 4.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值范围是 (C) A.[0°,90°] B.[90°,180°) C.[90°,180°)或α=0° D.[90°,135°] 5.设点P在y轴上,点N是点M关于y轴的对称点,若直线PM的斜率为k(k≠0),则直线PN的斜率是 (B) A.k B.-k C. D.- 解析　设P点的坐标为(0,y0),M(x1,y1),N(-x1,y1),由题意知PM斜率为k=,而直线PN的斜率为=-k。故选B。 6.已知直线l过点P(1,1),且与以A(-1,0),B(3,-4)为端点的线段相交,则直线l的斜率的取值范围为 (D) A.-∞,- B.,+∞ C.-, D.-∞,-∪,+∞ 解析　因为点P(1,1),A(-1,0),B(3,-4),所以直线AP的斜率k1==,直线BP的斜率k2==-。设直线l与线段AB的交点为M,所以当直线l的倾斜角不是钝角时,随着M从A向B移动的过程中,l的倾斜角变大,l的斜率也变大,直到PM平行于y轴时l的斜率不存在,此时l的斜率k≥;当直线l的倾斜角为钝角时,随着l的倾斜角变大,l的斜率从负无穷大增大到-,此时l的斜率k≤-。综上所述,可得直线l的取值范围为-∞,-∪,+∞。故选D。 二、多项选择题 7.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角可以为 (BC) A.α B.90°-α C.90°+α D.180°-α 解析　如图所示,当l向上的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α。 8.已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若直线AB的斜率kAB=4,则点B的坐标可能为 (AD) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,8) D.(0,-8) 解析　设B(x,0)或(0,y),因为kAB=或kAB=,所以=4或=4,所以x=2或y=-8,所以点B的坐标为(2,0)或(0,-8)。 三、填空题 9.已知直线l的斜率k=-2,A(5,-3),B(4,x),C(-1,y)是这条直线上的三个点,则x= -1 ,y= 9 。  解析　由k=-2=kAB=kAC,得=-2,所以x=-1,=-2,所以y=9。 10.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为 (-2,1) 。  解析　因为k=且直线的倾斜角为钝角,所以<0,解得-2<a<1。 11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为  。  解析　因为A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,所以=。所以a+b=ab,所以+=。 四、解答题 12.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k及a,b的值。 解　由题意可知kAB==2,kAC==,kAD==,所以k=2==,解得a=4,b=-3,所以直线的斜率k=2,a=4,b=-3。 13.(1)经过两点A(-m,6),B(m+1,3m)的直线倾斜角的正切值为2,求m的值。 (2)一束光线从点A(-2,3)射入,经过x轴上点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标。 解　(1)因为A(-m,6),B(m+1,3m),所以kAB==。又直线AB的倾斜角的正切值为2,所以kAB=2,即=2,解得m=-8。 (2)如图,设P(x,0),由光的反射原理知,入射角等于反射角,即∠1=∠2,所以α=β。因此kAP=-