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高中数学 选择性必修 第一册 B版
课时达标检测(十三)
直线的倾斜角与斜率
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基础达标
一、单项选择题
1.下列说法中,正确的是
( )
A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α
B.直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α
C.若直线的倾斜角为α,则sin α>0
D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tan α
解析 对于A,当α=90°时,直线的斜率不存在,故不正确;对于B,虽然直线的斜率为tan α,但只有0°≤α<180°时,α才是此直线的倾斜角,故不正确;对于C,当直线平行于x轴时,α=0°,sin α=0,故C不正确,故选D。
2.下列各组点中,在同一直线上的是
( )
A.(-2,3),(-7,5),(3,-5)
B.(3,0),(6,4),(-1,-3)
C.(4,5),(3,4),(-2,-1)
D.(1,3),(2,5),(-2,3)
解析 利用斜率公式求解。
3.若A,B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是
( )
A.45°,1
B.135°,-1
C.90°,不存在
D.180°,不存在
解析 由于A,B两点的横坐标相等,所以直线与x轴垂直,倾斜角为90°,斜率不存在。故选C。
4.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值范围是
( )
A.[0°,90°]
B.[90°,180°)
C.[90°,180°)或α=0°
D.[90°,135°]
5.设点P在y轴上,点N是点M关于y轴的对称点,若直线PM的斜率为k(k≠0),则直线PN的斜率是
( )
A.k
B.-k
C.
D.-
解析 设P点的坐标为(0,y0),M(x1,y1),N(-x1,y1),由题意知PM斜率为k=,而直线PN的斜率为=-k。故选B。
6.已知直线l过点P(1,1),且与以A(-1,0),B(3,-4)为端点的线段相交,则直线l的斜率的取值范围为
( )
A.(-∞,-)
B.[,+∞)
C.[-,]
D.(-∞,-]∪[,+∞)
解析 因为点P(1,1),A(-1,0),B(3,-4),所以直线AP的斜率k1==,直线BP的斜率k2=
=-。设直线l与线段AB的交点为M,所以当直线l的倾