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高中数学 选择性必修 第一册 B版
课时达标检测(十一)
空间中的距离
A
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是
( )
A.
B.
C.
D.
解析 设P(x,y,z),由题意可知所以x2+y2+z2=。所以=。
2.在棱长为1的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,则点C1到直线CE的距离为
( )
A. B. C. D.
解析 建立空间直角坐标系,如图,则C(1,1,0),C1(1,1,1),
E,所以=,=(0,0,1),所以在
上的投影的数量为==-,所以点C1
到直线CE的距离d===。故选C。
3.正四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
解析 以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4),则=(-2,2,0),=(-2,0,4),=(-2,-2,0)。设平面AD1C的法向量为n=(x,y,z),则⇒取z=1,则x=y=2,所以n=
(2,2,1)是平面AD1C的一个法向量,所以点