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高中数学 选择性必修 第一册 B版
课时达标检测(十) 二面角
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0,-1,3),(2,2,4),则这个二面角的余弦值为
( )
A.
B.-
C.
D.±
解析 因为=,所以这个二面角的余弦值为或-。
2.如图所示,在边长为a的正三角形ABC中,AD⊥BC,沿AD将△ABD折起,若折起后B,C两点间距离为a,则二面角B⁃AD⁃C的大小为
( )
① ②
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析 折叠前后,都有AD⊥BD,AD⊥DC,所以∠BDC为二面角B⁃AD⁃C的平面角。因为BD=DC=a,BC=a,所以△BDC为等边三角形,所以∠BDC=60°。
3.如图,在空间直角坐标系Dxyz中,四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1为长方体,AA1=AB=2AD,点E,F分别为C1D1,