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高中数学 选择性必修 第一册 B版
课时达标检测(六)
空间直角坐标系
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解析 如图所示,过点P分别作平面xOy和z轴的垂线,垂足分别为E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为F,G,由于|BP|
=|BD'|,所以|DH|=|DD'|=,|DF|=|DA|=,|DG|=|DC|=,所以点P的坐标为,故选D。
2.已知向量a=(2,-3,1),则下列向量中与a平行的是
( )
A.(1,1,1)
B.(-2,-3,5)
C.(2,-3,5)
D.(-4,6,-2)
解析 若b=(-4,6,-2),则b=-2(2,-3,1)=-2a,所以a∥b。
3.如图,已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在的平面互相垂直,O是BE的中点,=,则线段OM的长为 ( )
A.3
B.
C.2
D.
解析 由题意可建立以D为坐标原点,DA,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系(图略),则E(0,0,6),B(6,6,0),M(6,0,4),O(3,3,3),所以||=
=,即线段OM的长为,故选B。
4.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是
( )
A.1
B.
C.
D.
解析 ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),又因为ka+b与2a-b互相垂直,所以3(k-1)+2k-4=0,解得k=。
5.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则当||取最小值时,x的值为
( )
A.19
B.-
C.
D.
解析 因为=(1-x,2x-3,3-3x),所以||==
。故当x=时,||有最小值,故选C。
6.已知向量a=(cos α,1,sin