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高中数学 选择性必修 第一册 B版
课时达标检测(二)
空间向量的数量积
D
课时达标检测(二) 空间向量的数量积
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基础达标
一、单项选择题
1.若空间向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-b,则向量a与c的夹角为
( )
A.0
B.
C.
D.
解析 因为a·c=a·a-b=a·a-a·b=0,所以a⊥c,故选D。
2.已知空间向量a,b,c两两夹角均为60°,其模都为1,则|a-b+2c|=
( )
A.
B.5
C.6
D.
解析 已知向量a,b,c两两之间的夹角都为60°,其模都为1,则有a2=b2=c2=1,且a·b=b·c=a·c
=1×1×cos 60°=,所以|a-b+2c|==
==。故选A。
3.在空间四边形ABCD中,·+·+·=
( )
A.-1
B.0
C.1
D.不确定
解析 如图,令=a,=b,=c,则·+·+·=
a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0。
4.若空间向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R且λ,μ≠0),则
( )
A.m∥n
B.m⊥n
C.m不平行于n,m也不垂直于n
D.以上三种情况都有可能
解析 由题意知m⊥a,m⊥b,则m·a=0,m·b=0。因为m·n=m·(λa+μb)=λm·a+μm·b=0,所以m⊥n。
5.如图所示,在三棱锥A⁃BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DB=DC,E为BC的中点,则·= ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 因为·=(+)·()=(+)·()=(-
2+)·()=··+·+·,又易知·=0,·=0,·=0,||=||,所以·=0,故选A。
6.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=,若n⊥(tm+n),则实数t的值为
( )
A.4
B.-4
C.
D.-
解析 由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,则