1.1.1空间向量及其运算 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其运算 第1课时 新授课 1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的表示方法. 2.学会空间向量的线性运算及它们的运算律. 3.能用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 向量的定义 零向量 单位向量 相等向量 向量平行 (向量共线) 始点和终点相同的向量，记为 ，模为0，即| |=0. 模等于1的向量， 是单位向量的充要条件是||=1. 大小相等，方向相同的向量. 如果两个非零向量的方向相同或相反. 规定： 与任意向量共线. 在平面内，既有大小又有方向的量称为向量 (也称矢量)，向量的大小也称为向量的模(或长度). 回顾 平面向量的相关概念   A B           新课讲授 学习目标 课堂总结 思考1：观察上述平面向量的有关概念与约定，能否将它们从平面推广到空间中，如果能，尝试说出推广后的不同之处；如果不能，说明理由. 只要去掉“在平面内”的限定，平面向量的概念与约定都可以原封不动地推广到空间中. 新课讲授 学习目标 课堂总结 空间中，既有大小又有方向的量称为空间向量(简称向量). ①大小相等,方向相同的向量称为相等的向量； ②方向相同或相反的两个非零向量互相平行(也称共线)， B A D C A1 C1 D1 B1 如平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1,BB1,CC1,DD1互相平行且长度相等，因此 概念生成 两个向量 平行，记为 新课讲授 学习目标 课堂总结 A B D C A1 C1 D1 B1 空间中的向量除了共线之外，还有共面的情形 一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一个平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面. 直线AA1，B1C1异面，但 所以 共面. 而 不共面 空间中任意两个向量都是共面的， 但空间中任意三个向量不一定共面. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考2：回忆平面向量的加法运算中，该如何定义空间向量的加法? 空间向量加法运算与平面向量加法运算有何不同？ 三角形法则 平行四边形法则         A B C       D   空间向量的加法运算 给定两个向量 知识点二：空间向量的加法运算 新课讲授 学习目标 课堂总结             O C B A 有限个空间向量的和，首尾相连. 和向量=“封口向量” 向量加法运算律：对任意向量 交换律： 结合律： 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 如图所示是一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简 解: 因为底面ABCD是一个平行四边形，所以 又因为 因此 三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 则 等于什么？ 知识点三：空间向量的线性运算 思考3：结合平面向量中的方法，如图所示的四棱锥O-ABCD中，记向量 是向量 与 的差(也称差向量). ? 新课讲授 学习目标 课堂总结 同平面中的情形一样，给定一个空间向量，把与这个向量方向相反大小相等的向量称为它的相反向量，向量 的相反向量记作 . 空间向量的减法也可以看成向量的加法，即 因此， 的相反向量是 ,而且 .因为零向量的始点与终 点相同，所以 一个向量减去另一个向量，等于第一 个向量加上第二个向量的相反向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 同平面中的情形一样，给定一个实数λ与任意一个空间向量a，规定它们的乘积是一个空间向量，记作λa,其中： (1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λ||a|，而且λa的方向： ①当λ>0时，与a的方向相同： ②当λ<0时，与a的方向相反. (2)当λ=0或a=0时，λa=0. 对于实数λ与μ，向量a与b，有如下运算律： λa+μa=(λ+μ)a，λ(a+b)=λa+λb. 上述实数λ与空间向量a相乘的运算简称为数乘向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 设AB是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M 为AB中点的充要条件是 证明 因为M为AB的中点 所以结论成立. A B O M 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 如图所示三棱锥A-BCD中，O为CD的中点，化简