内容正文:
高中数学 选择性必修 第一册 B版
课时达标检测(一)
空间向量及其线性运算
D
课时达标检测(一) 空间向量及其线性运算
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3a+3b-5c
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.下列命题中,假命题是
( )
A.任意两个向量都是共面向量
B.空间向量的加法运算满足交换律及结合律
C.只有零向量的模等于0
D.共线的单位向量都相等
解析 同向共线的单位向量都相等,反向共线的单位向量互为相反向量。
2.如图所示,点D是空间四边形OABC的边BC的中点,=a,=b,=c,则为
( )
A.(a+b)-c B.(c+a)-b
C.(b+c)-a D.a+(b+c)
解析 =+=-a+(+)=-a+(b+c)。
3.在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,给出以下向量表达式,正确的是
( )
A.(-)-=
B.(+)-=
C.(-)-2=
D.(+)+=
解析 A中(-)-=-=;B中(+)-=-=;C中(-)-2=-2≠;D中(+)+=+=,所以A正确。
4.空间中任意四个点A,B,C,D,则+-等于
( )
A.
B.
C.
D.
解析 利用平面向量运算法则即可得出+-=+=-=。
5.已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为1,设=a,=b,=c,则|a+b+c|等于
( )
A.0
B.3
C.2+
D.2
解析 利用向量加法的平行四边形法则求解,|a+b+c|=2||=2。
6.P为正六边形ABCDEF所在平面外一点,O为正六边形ABCDEF的中心,则++
+++等于
( )
A.2
B.4
C.6
D.12
解析 由O是正六边形ABCDEF的中心,得+=0,+=0,+=0,所以+++++=+++++++++++=6。
二、多项选择题
7.如图,在空间中将△ABC沿向量a平移到△A1B1C1的轨迹得到的几何体中,连接对应顶点AA1,BB1,CC1,设M,N分别为BB1,AC的中点,则等于 ( )
A.(++)
B.(++)
C.-(+2+)
D.(--)
解析 连接NB,则在△MNB中,=+。由平行四边形法则,得=(+)
=(+),又==,所以=(++)。因为=+
=++=++=-(+2+),故选BC。
8.平行六面体A