1.3 探索三角形全等的条件（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 · 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 第1课时　边角边(SAS) 1 学习目标 1.经历探索三角形全等的过程，体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想； 2.理解判定三角形全等的“边角边”条件，并能初步应用“ 边角边”判定两个三角形是否全等. 生活情景 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块． C A B C A B 小明至少需要提供几组数据给玻璃店老板，配出来的玻璃才能和原来相同呢？ 温故知新 A B C D E F 根据上一节的学习，我们知道， 如果△ABC≌△DEF，那么它们的对应边相等，对应角相等. 如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 新知探索 A B C D E F 反过来，根据全等三角形的定义， 小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等． 小红提出了质疑：能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 探索交流 探索1：只有一个条件对应相等时（一条边或一个角） （2）只有一个角相等时 （1）只有一条边相等时 3cm 3cm 45◦ 45◦ 3cm 45◦ 两个三角形不一定全等 两个三角形不一定全等 结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 探索交流 探索2：只有两个条件对应相等时 （两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等） （1）三角形的两边对应相等时 5cm 5cm 3cm 3cm 两个三角形不一定全等 探索交流 探索2：只有两个条件对应相等时 （两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等） （2）三角形的两角对应相等时 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ 两个三角形不一定全等 探索交流 探索2：只有两个条件对应相等时 （两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等） （3）三角形的一个角和一条边对应相等时 3cm 3cm 30◦ 30◦ 两个三角形不一定全等 结论：只有两个条件相等不能保证两个三角形全等. 探索交流 探索3：有三个条件对应相等时 一角和两边 两边和夹角 两边和其中一边的对角 两角和一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三角 三边 探索交流 我的三角尺与老师的三角尺 45◦ 30◦ 105◦ 45◦ 30◦ 105◦ 45◦ 30◦ 105◦ 三角相等的两个三角形不一定全等 探索交流 探索3：有三个条件对应相等时 × 一角和两边 两边和夹角 两边和其中一边的对角 两角和一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三角 三边 ？ 操作1：如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班同学剪下的直角三角形全等？说说你的想法.小组验证. 操作观察 操作观察 4 45° 2 A B C 4 30° 2 E D F 4 45° 2 P N M 操作2：如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？动手试一试. （实验手册附录D） 操作3：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝α，AB＝a，AC＝b． 操作观察 1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？ 作法： 1．作∠MAN ＝α． 2．在射线AM、AN上分别作线段 AB＝a，AC＝b ． 3．连接BC， △ABC就是所求作的三角形． α b a 小组交流验证. 操作观察 B A C D 结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等. 操作4：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出.固定住长木棍，转动短木棍，得到.这个实验说明了什么？ 归纳总结 以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简写成“边角边”或“SAS”) \\ \ A B C \\ \ D E F 符号语言： ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）． 必须是两边“夹角” 探索交流 探索3：有三个条件对应相等时 × 一角和两边 两边和夹角 两边和其中一边的对角 两角和一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三角 三边 √ × 新知应用 例 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC． D A B C 证明：在△ABC和△ADC中， 　 ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）． 注意图形中的隐含条件“公共边”. 按照三角形前后顺序，对应顶点放在对应位置. 新知应用 例 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC． D B C A （1）DC ＝BC吗？ （2）CA平分∠DCB吗？ （3）本例包含哪一种图形变换？