专题1-2 常用逻辑用语（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题1-2 常用逻辑用语 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】命题真假的判定 · 【题型二】充分不必要条件的判断 · 【题型三】充分不必要条件求参 · 【题型四】必要不充分条件的判断 · 【题型五】必要不充分条件求参 · 【题型六】充要条件的判定 · 【题型七】充要条件求参数 · 【题型八】既不充分也不必要条件判断 · 【题型九】全称与存在量词命题的否定 · 【题型十】全称命题的真假求参数 · 【题型十一】特称命题的真假求参数 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 一、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 二、充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q 三、充分条件、必要条件与充要条件图表： 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的必要条件 pq且qp 四、全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 五、含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型一】命题真假的判定 【典例分析】 1．（2022秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（    ） （1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解； （2）关于，的方程有正有理数解； （3）关于，的方程没有正有理数解； （4）当整数时关于，，的方程有正实数解 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023·江苏·高三专题练习）下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个B．2个 C．3个 D．4个 【提分秘籍】 判断命题的真假： 1. 直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断 2. 反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。 【变式演练】 1（2022秋·重庆·高三校考期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（2022·高三课时练习）给出下列命题： ①空间向量就是空间中的一条有向线段； ②在正方体中，必有； ③是向量的必要不充分条件； ④若空间向量满足，则． 其中正确的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 3．（2023·高一课时练习）对“是不全相等的正数”，给出下列判断： ①；②与及中至少有一个成立； ③不能同时成立，其中判断正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型二】充分不必要条件的判定 【典例分析】 1．（2023春·湖南·高一校联考期中）已知，为非零实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·全国·高三专题练习）“ ”是“函数 在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【提分秘籍】 充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件． 【变式演练】 1．（2021·全国·高三专题练习）已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充