（尖子生培优）专题19排列组合问题-三年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

（尖子生培优）专题19排列组合问题 三年级数学思维拓展培优讲义（通用版） 有的放矢 排列与顺序有关，组合与顺序无关。不管是排列还是组合，都要做到有序思考。 数宇排列可以采用"首位确定法"和"交换位置法"； 组合可以借助列表法和连线法。 当数量较多时，方法一致，只是情况变多了，更需要细致和有序。 能力巩固提升 1．把13个苹果放在左右两个盘子里，每个盘子里至少放1个，一共有多少种不同的放法？ 2．在学校举行的“数学之星能力大赛”中获得前四名的同学有王朋、赵辉、李月、张珊，他们四人中李月没有得第一名，这四人的排名情况一共有多少种可能？ 3．由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有多少个？ 4．从红、黄、蓝三种颜色中任选两种，在三角形纸其中一面的上方和下方分别涂上不同的颜色，有多少种可能的情况？ 5．学校举行了中国象棋比赛，已知参赛选手共64人。 （1）如果采用单循环赛制，决出冠军和亚军，至少需赛多少场？ （2）如果采用淘汰制比赛，决出冠军和亚军一共要赛多少场？ （3）如果先分成8个小组，在小组内采用单循环赛制，小组前2名共16名队员进行淘汰制，一共要多少场？ 6．在一次足球比赛中，共有10支足球队参赛． （1）如果10球队进行循环赛，需要比赛多少场？ （2）如果10支球队进行淘汰赛，到最后决出冠军共需要比赛多少场？ 7．从杭州东到苏州共有5个车站（包括杭州东和苏州），一共要为这条线路准备多少种不同的车票？ （杭州东﹣﹣嘉兴南﹣﹣上海虹桥﹣﹣昆山南﹣﹣苏州） 8．从怀化到长沙高铁有8个站，铁路局应准备多少种不同的车票？ 9．六（3）班有50人，每人至少选订一种学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选订方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？ 10．（1）从下面3个玩具中选2个，分别送给龙一鸣和壮壮，一共有多少种不同的送法？ （2）如果在这3个玩具中任意选出2个送给依依，有多少种不同的选法？ 11．文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱。现在要编排一个节目单； （1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？ （2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？ 12．小名从家经过书店才能到学校，小名从家到书店有3条路可走，从书店到学校有5条路可走，小名从家到学校有几条不同的路可走？ 13．从济南到青岛之间有高密、胶州、潍坊、青州、淄博5个站点． （1）一列火车在济南和青岛之间往返一次，一共要准备多少种不同的车票？ （2）李博士要在这几个站点当中任选两个做调研，有多少种选法？ 14．江苏省于2021年实行新高考“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现多少种考试科目组？ 15．如图3个文具盒．从中选2个送给依依和淘淘各1个，一共有几种不同的送法？ 16．用1，6，9这三个数字中的两个组成不同的两位数，你能组成多少个？把这些两位数按从大到小的顺序排一排。 17．军军、甜甜、明明、芳芳四人参加象棋比赛，每两人都要比赛一场，结果军军、甜甜、明明三人各胜了2场，芳芳胜了几场？ 综合拔高拓展 18．深圳北至广州南的高铁途经光明城站和虎门站（ 如图所示），需要准备多少种不同的车票呢？ 19．阳阳到新华书店购书，找到了三本喜欢的书，分别是《昆虫记》《寄小读者》《窗边的小豆豆》。如果从这三本书中至少购买一本，那么他一共有多少种不同的买法？（先在下表里画一画，再回答） 选一本 选两本 选三本 《昆虫记》 √ 《寄小读者》 √ 《窗边的小豆豆》 √ 20．书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 21．从如图三个玩具中选两个，送给依依和黄霏霏各1个，一共有几种不同的选法？ 22．8个人进行羽毛球单打比赛．如果是淘汰赛（2个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比赛），决出冠军一共要进行多少场比赛？ 23．学校广播站准备从这几个候选广播员中选两人担任主持人的工作，男生和女生各选一人，一共有几种不同的选法？ 24．从下面4本书中选两本，有 　 　种不同的选法，小华选了童话故事和海底世界这两本书，一共需要多少元钱？ 25．我校高年级共有6个班，进行拔河比赛时，每两个班要进行一场比赛，一共要比赛多少场？用列表或画图