暑假优化综合练习 （综合练习）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 以生活实践与跨模块整合为特色，通过真实情境题承载空间观念、运算能力与数据意识，形成“概念理解-方法迁移-综合应用”的逻辑闭环。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与空间|4题（如三视图、体积计算）|排水法求不规则体积、展开图相对面判断|从平面观察到立体构建，渗透空间转化思想| |数与代数|8题（如分数应用、倍数特征）|分数比较通分法、2/3/5倍数综合判断|由数的基本性质延伸至实际比例与年龄问题| |统计与应用|3题（如折线图分析、行程图像）|数据趋势描述、行程分段建模|通过真实数据与情境发展数据观念和模型意识|

暑假优化综合试题 2025-2026学年小学数学人教版五年级下学期 一、选择题 1．下面描述中不符合生活常识的是（    ）。 A．一所学校的面积约5平方千米。 B．一瓶普通矿泉水约550毫升。 C．一个1元硬币厚度约是2毫米。 D．成年人走一步的距离约6分米。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，左面看到的形状是。这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面说法正确的有（    ）个。 ①2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。 ②三个连续的自然数的和一定是3的倍数。 ③如果一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。 ④大于小于的最简分数只有。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．把5克盐放入50克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 5．聪聪想测量一块鹅卵石的体积。他先把10dm3立方分米的水倒入一个长方体的容器中，水面高2dm，接着他把这块鹅卵石完全浸没在这个容器的水中（水未溢出），这时水面高度是3.5dm，要知道这块鹅卵石的体积，可以列式为（    ）。 A．10÷2×3.5 B．10÷（3.5－2） C．10÷3.5×（3.5－2） D．10÷2×（3.5－2） 6．哪吒用一根2分米长的废旧吸管围成了一个三角形，其中一条边占吸管总长的，另一条边占吸管总长的。他围成的是一个（    ）。 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定 7．乐乐放学回家，走到半路想起作业本忘在了学校，于是立即回学校去拿，在学校找到作业本后回家。下面图（    ）能比较准确地反映出乐乐离家的距离。 A． B． C． D． 二、填空题 8．在括号里填上合适的单位。 小明的教室长8( )，宽6( )，面积是48( )。讲台上放着一个体积约为500( )的粉笔盒。他的课桌面的面积约是40( )，抽屉里装着一本体积约为240( )的数学书和一个能装500( )水的塑料瓶。 9．（填小数）。 10．把3米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 11．从0、4、5、8四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既能被2整除，又有因数3和5，其中最小的是( )，最大的是( )。 12．钟面上，从11：00到11：10，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )。 13．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大( )倍，表面积扩大( )倍。 14．一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是( )，再添( )个这样的分数单位就是1。 15．花甲：六十岁；古稀：七十岁。刘爷爷已过花甲之年，未及古稀之年，且他的年龄既是2的倍数又有因数3，刘爷爷最大可能是( )岁。 16．如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。与A面相对的是( )面。制作这个纸盒至少用了( )平方分米的硬纸板。（单位：分米） 17．折线统计图不仅可以反映数量的( )，而且能清楚地表示出数量的( )。请举出一个适合用折线统计图表示的事件( )。 三、计算题 18．直接写出得数。 ①          ②          ③          ④9÷11＝ ⑤            ⑥          ⑦            ⑧ 19．求的值。 ①7.5－0.5＝5×0.4    ②2.2－0.5×2＝10        ③ 20．计算下面各题，能简算的要简算。 ①    ② ③    ④ 四、解答题 21．六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动，五（1）班要给班级选择诵读篇目，李老师决定先进行意向调查。下面是调查结果（每人选一种篇目）。应该选哪篇经典篇目？说一说你的理由。 经典篇目 《春日》 《长恨歌》 《关雎》 选择人数占全班人数的几分之几 22．《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。 (1)如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ (2)这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ 23．首都北京中轴线申遗成功，它南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。李叔叔要沿中轴线骑行，下图表示的是这条路线的全长。从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的。从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几？ 24．随着环保意识的增强和新能源汽车技术的不断进步，越来越多的消费者将目光投向国产新能源汽车。某国产品牌汽车自主研发了燃油汽车和新能源汽车两种，下面是近几年销售情况。（单位：万辆） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 燃油汽车 29.6 27.3 23.2 23.7 13.6 新能源汽车 11.4 24.8 23.0 19.0 59.4 (1)根据上面的统计数据，完成下图。 (2)2021－2025年新能源汽车的销售量是怎样变化的？ (3)2026年1月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因。 25．科学社团：为了测量一个水龙头的每分钟流量，同学们做了以下的实验：用一个无水的长48厘米、宽25厘米、高30厘米长方体玻璃缸。把一个水龙头从9：00开始向玻璃缸内注水，9：03关闭水龙头停止注水，这时量得水面的高度是20厘米；接着在玻璃缸内放入一个棱长为12厘米的正方体铁块，全部浸没于水中。 放入正方体的铁块时，长方体玻璃缸的水会溢出吗？ (1)你的结论是：长方体玻璃缸的水__________溢出。（填“会”或“不会”） (2)说一说你判断的理由。如果会溢出，溢出水的体积是多少立方厘米？如果不会溢出，放入正方体铁块后，长方体容器的水面高度是多少厘米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B B D D B C 1．A A．一所学校的占地面积通常用公顷或平方米作单位，平方千米相当于公顷，远超一般学校的规模，不符合生活常识； B．普通矿泉水瓶的容量通常在毫升左右，毫升符合实际情况，符合生活常识； C．元硬币的厚度较薄，用毫米作单位，毫米符合实际情况，符合生活常识； D．分米厘米，分米厘米。成年人走一步的距离大约在厘米至厘米之间，厘米符合实际情况，符合生活常识。 故答案为：A 2．B ．，与题干信息上面看到的形状及左面看到的形状不符； ．，与题干信息给出的三视图相符，符合题意； ．，与题干信息正面看到的形状不符，不符合题意； ．，与题干信息正面看到的形状不符，不符合题意； 3．B ①根据偶数的定义，是的倍数的数都是偶数，所以“2的倍数都是偶数”正确；但的倍数中既有奇数（如、），也有偶数（如、），所以“3 的倍数都是奇数”错误。故此说法错误； ②设三个连续的自然数中间的一个数为，则这三个数分别为、、，它们的和为，一定是的倍数。故此说法正确； ③正方形的周长边长。因为边长是质数，最小为，所以周长最小为。周长是的倍数，除了和它本身外，至少还有因数和，符合合数的定义。故此说法正确； ④根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时扩大相同的倍数，可以找到无数个介于它们之间的分数。例如通分成分母为的分数，，，介于它们之间的最简分数有、等，不只有。故此说法错误。 综上所述，说法正确的有②和③，共个。 4．D 求盐占盐水的几分之几时，不能直接用盐的质量除以水的质量。根据分数的意义，用盐的质量除以盐水的总质量，即可求出盐占盐水的分率。 （克） 5．D 第一步，求容器的底面积。已知水的体积为，水深为。根据长方体体积公式：体积底面积高，则底面积体积高，列式为：。 第二步，求水面上升的高度。放入鹅卵石后水面高度为，原来水面高度为。水面上升的高度现在水面高度原来水面高度，列式为：。 第三步，求鹅卵石的体积。鹅卵石的体积底面积水面上升的高度，列综合算式为：。 6．B ＝ = 他围成的是等腰三角形。 7．C A．图像起点距离为0，代表从家出发，和乐乐从学校放学的初始状态不符，排除。 B．初始阶段存在一段水平线段，代表原地停留，题目无放学停留的情节，不符合行程，排除。 C．起点距离最大，先下降代表往家走，小幅上升代表折返回校，一段水平线段对应在校找作业本，最后持续下降至0代表到家，完全匹配行程变化，符合题意。 D．图像带有两段水平线段，第一段水平线段没有对应的题目情节，不符合行程，排除。 8． 米/m 米/m 平方米/m2 立方厘米/cm3 平方分米/dm2 立方厘米/cm3 毫升/mL 1米大约是成年人一步的长度，教室空间较大，选用长度单位“米”。长×宽得到教室地面面积的大小，用“平方米”。 粉笔盒比较小，所以用体积单位“立方厘米”。 1平方分米接近成年人手掌大小，课桌面的大小大概有40个手掌大，选择“平方分米”。 书本体积不大，选用体积单位“立方厘米”。 瓶装水常用单位是毫升，填“毫升”。 9．15；48；20；0.625 依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数大小不变；最后用分子除以分母把分数转化成小数。 分母8×3＝24，分子5×3＝15； 分子5×6＝30，分母8×6＝48； 分母8×4＝32，分子5×4＝20； 化成小数：5÷8＝0.625。 10． 把这段绳子的长度看作单位“1”，用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度。用1除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几。 3÷7＝（米） 1÷7＝ 所以，把3米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段占全长的。 11． 450 840 能同时被2、3、5整除的数有两个特征：个位一定是0（同时满足是2和5的倍数），且所有数位的数字和是3的倍数（满足是3的倍数）。 根据特征，个位只能是0，再选百位和十位：从剩余4、5、8中选两个数，要求数字和是3的倍数：4＋5＝9（是3的倍数，符合），4＋8＝12（是3的倍数，符合），5＋8＝13（不是3的倍数，排除）；高位上的数字越小数越小，所以最小是450，高位上数字越大，数越大，所以最大是840。 12． 顺 60° 钟面上分针正常转动方向是顺时针；钟面一圈360°，平均分成12大格，先算出每一大格对应的角度，再看分针从11：00到11：10转动了几大格，求出旋转度数。 钟表指针日常转动方向为顺时针。 钟面一圈360°，一共12大格。每大格角度：360°÷12＝30° 从11：00到11：10，分针从数字12走到数字2，经过2大格。 旋转角度：30°×2＝60° 13． 27 9 3×3×3 ＝9×3 ＝27 正方体的表面积扩大的倍数：3×3＝9 14． 7 先把1化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与这个最简分数的分子相差几，就需要再添几个这样的分数单位就是1。 一个最简分数的分子是最小的质数，即2； 分母是合数，10以内的合数有：4，6，8，9；其中与分子2互质的是9； 所以这个最简分数最大是。 里面有2个； 1＝，里面有9个； 9－2＝7 再添7个这样的分数单位就是1。 15．66 两数互质，最小公倍数是两数的积，据此确定2和3的最小公倍数，通过最小公倍数找到60和70之间的公倍数即可。 2×3＝6 60÷6＝10 70÷6＝11……4 6×11＝66 60＜66＜70，因此刘爷爷最大可能是66岁。 16． D 82 （4×3＋4×5＋5×3）×2 ＝（12＋20＋15）×2 ＝（32＋15）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 94－4×3 ＝94－12 ＝82（平方分米） 所以与A面相对的是D面。制作这个纸盒至少用了82平方分米的硬纸板。 17． 多少 增减变化情况 某地一年内气温变化情况 18．①1；②0.4；③；④； ⑤0.001；⑥；⑦；⑧ 19．①＝11；②＝5；③＝2.4 ①7.5－0.5＝5×0.4 解：7.5－0.5＝2 7.5－0.5＋0.5＝2＋0.5 2＋0.5＝7.5 2＋0.5－2＝7.5－2 0.5＝5.5 0.5÷0.5＝5.5÷0.5 ＝11 ②2.2－0.5×2＝10 解：2.2－1＝10 2.2－1＋1＝10＋1 2.2＝11 2.2÷2.2＝11÷2.2 ＝5 ③5÷2＝4×3÷2 解：5÷2＝6 5÷2×2＝6×2 5＝12 5÷5＝12÷5 ＝2.4 20．①；②； ③；④ ① ② ③ ④ 21． 是最简分数。 ，分子和分母同时除以6，得： ，分子和分母同时除以3，得： 比较三个分数的大小：因为，所以 即选择《关雎》的人数占全班人数的分率最大，所以应该选《关雎》。 22．(1)296平方分米 (2)480升 （1）12×8＋12×5×2＋8×5×2 ＝96＋120＋80 ＝296（平方分米） 答：需要涂蜡的面积是296平方分米。 （2）12×8×5＝480 （立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个纸槽最多能容纳480升竹木浆。 23． ＝ ＝ 答：从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的。 24．(1) (2) 2021年至2022年销售量上升，2022年至2024年销售量下降，2024年至2025年销售量大幅上升。 (3) 该品牌停止了燃油汽车的整车生产，因为燃油汽车销量总体呈下降趋势，新能源汽车销量2024年至2025年大幅增长，且新能源汽车符合环保趋势和市场发展方向。（答案不唯一） （1）略 （2）观察统计图中表示新能源汽车的虚线：从2021年到2022年，销量从万辆增加到万辆，呈上升趋势；从2022年到2024年，销量从万辆降至万辆，再降至万辆，呈下降趋势；从2024年到2025年，销量从万辆激增至万辆，呈大幅上升趋势。 新能源汽车的销售量变化是：先上升，再下降，最后大幅上升。 （3）燃油汽车的销量从2021年的万辆总体下降到2025年的万辆，市场需求在减少；新能源汽车的销量从2021年的万辆总体上升到2025年的万辆，特别是在2025年销量远超燃油汽车，市场需求旺盛。 停产燃油汽车的原因是：燃油汽车销量逐年下降，新能源汽车销量大幅增长，符合环保趋势和市场发展方向。 25．(1) 不会 (2) 21.44厘米 比较“正方体铁块的体积”与“长方体容器内剩余空间的容积”。如果铁块体积大于剩余容积，水会溢出；反之则不会。剩余空间的容积可以用容器的底面积乘剩余的高度（容器高减去水深）来计算。如果水不溢出，放入铁块后，水面上升。新的水面高度等于原来的水深加上水面上升的高度。水面上升的高度等于铁块的体积除以容器的底面积。 （1）首先计算长方体玻璃缸的底面积：（平方厘米） 接着计算玻璃缸内剩余空间的容积。 已知玻璃缸高30厘米，当前水深20厘米，则剩余高度为：（厘米） 剩余容积为：（立方厘米） 然后计算正方体铁块的体积：（立方厘米） 比较铁块体积与剩余容积： 因为，即铁块体积小于剩余容积。所以，长方体玻璃缸的水不会溢出。 （2）理由：因为正方体铁块的体积（立方厘米）小于长方体容器剩余的容积（立方厘米），所以水不会溢出。 （厘米） （厘米） 答：放入正方体铁块后，长方体容器的水面高度是21.44厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $