1.2 二次函数的图象（第3课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.2 二次函数的图象 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．学会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象；掌握二次函数y=a(x-h)2的性质； 2．通过学习比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的区别与联系； 　 导入新课 二次函数 y=ax2+k(a ≠ 0)的性质 y=ax2+k a＞0（k＞0，k＜0） a＜0（k＞0，k＜0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=0 直线x=0 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. y O x y O x y O x y O x 　 导入新课 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象的关系？ 二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到. 思考：函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 讲授新课 知识点一 二次函数y=a（x-h）2的图象 探究 在的坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 讲授新课 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表： 讲授新课 试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 讲授新课 知识点二 二次函数y=a（x-h）2的性质 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 根据刚刚所画的三个图象，填写下表： 思考：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？ 讲授新课 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 讲授新课 典例精析 【例1】对于二次函数y=-3(x-2)2的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线x=-2 C．当x＞-2时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（2,0） 【详解】对于二次函数y=-3(x-2)2，-3＜0，则开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2,0）， 故A，B选项错误，D选项正确， 当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小， ∴当x＞-2时，y随x的增大先增大后减小，故C选项错误， 故选：D． 讲授新课 【例2】已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ） A．y=2(x+1)2 B．y=2(x-1)2 C．y=-2(x+1)2 D．y=-2(x-1)2 【详解】解：∵当x＜1时，y随x的增大而增大； 当x＞1时，y随x的增大而减小， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1， ∴y=-2(x-1)2符合条件， 故选：D 讲授新课 练一练 1．二次函数y=2（x+1）2的图象不经过第________象限． 【详解】解：∵二次函数图象的顶点为（-1,0），开口向上， ∴图象不经过第三、四象限， 故答案为：三、四． 讲授新课 2．已知函数y=(x-1)2．当0≤x≤3时，y的取值范围为 __． 【详解】解：∵y=(x-1)2中，a=1＞0， ∴该二次函数图象的开口向上，当x=1时，函数有最小值为y=0， 当x=0时，y=1， 当x=3时，y=4， 当0≤x≤3时，y的取值范