第7章 平面直角坐标系（专项复习练习）-2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项复习练习：平面直角坐标系 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向。竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 有序数对：我们把(a，b)这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。例如直角坐标系中有一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，它在x轴对应的数是a，在y轴对应的数是b，那么(a，b)叫做点P的坐标。 利用平面直角坐标系，可以把组成几何图形的点和满足方程的每一组数联系起来，代数和几何合二为一。 象限(坐标轴上的点不属于任何象限) 两条坐标轴把坐标平面分成四个部分(从右上部分开始逆时针方向分为1，2，3，4象限) 右上方叫第一象限：x>0，y>0 左上方叫第二象限：x<0，y>0 左下方叫第三象限：x<0，y<0 右下方叫第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：(x，0)；纵坐标轴上的点：(0，y)。 距离问题： 点(a，b)距x轴的距离为b的绝对值，距y轴的距离为a的绝对值。 坐标轴上两点间距离：点A(a1，0)与点B(a2，0)的距离AB为a1-a2的绝对值。 点A(0，b1)与点B(0，b2)的距离AB为b1-b2的绝对值。 根据勾股定理，可以计算出点(a，b)与原点的距离，以及任意两点(a，b)(c，d)间距离。 平行于坐标轴的直线 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 角平分线 若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y。若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y。 与坐标轴、原点对称 关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。 平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y) 向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)； 向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)； 向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)； 向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)。 图形的平移，例如线段，三角形等的平移可以当作多个点。 中点公式 数轴(一维)上两点a，b的中点公式是(a+b)/2。平面直角坐标系(二维)上两点A(a1，b1)与B(a2，b2)的中点P的横坐标是(a1+a2)/2，纵坐标是(b1+b2)/2。参照下图来理解，点A在x轴对应a1，点B在x轴对应a2，中点P在x轴对应(a1+a2)/2，纵坐标同理。 练习题： 一、单选题 1．如果m是任意实数，则点 一定不在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点在轴的下方，轴的右侧，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．福鼎环球影院2排 B．福鼎市海口路 C．北偏东30° D．东经118°，北纬40° 4．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（　　） A．（﹣9，﹣5） B．（﹣9，1） C．（1，﹣5） D．（1，1） 5．若点P（3k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（　　） A．k＞1 B．k＞ C．＜k＜1 D．k＜ 6．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知三角形的三个顶点坐标分别是 ，把 运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（　　）是平移得到的． A． B． C． D． 二、填空题 9．若点A(-2，n-1)在x轴上，则点B(n+2，n-3)位于第　 　象限 10．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为　 　． 11．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m=　 　． 12．从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是　 　. 13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是　 　． 三、解答题 14