湖南省长沙市长郡中学2023年高一数学暑假自主学习作业本

高中暑假自主学习作业本·高一年级数学 数学作业二十一　概率 【知识梳理】 一、随机事件的概率与古典概型 1．样本空间和随机事件 (1)样本点和有限样本空间 ①样本点：随机试验E的每个可能的__________称为样本点，常用ω表示． 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示． ②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． (2)随机事件 ①定义：样本空间Ω的________称为随机事件，简称事件． ②表示：大写字母A，B，C，…. ③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件． 2．事件的关系和运算 定义 符号表示 包含 关系 若事件A发生，则事件B__________，就称“事件B包含事件A”(或“事件A包含于事件B”) ________(或AB) 相等 关系 若BA且AB，则称事件A与事件B相等 __________ 并事件 (和事件) 事件A与事件B____________发生，事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件 (积事件) 事件A与事件B________发生，事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，则称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥 事件 事件A与事件B______________，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) A∩B＝ 对立 事件 事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，称事件A与事件B互为对立．事件A的对立事件记为 A∪B＝Ω，且A∩B＝， P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1 3.古典概型 (1)定义： 具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①有限性：样本空间的样本点只有______个． ②等可能性：每个样本点发生的可能性______． (2)古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 4．概率的基本性质 (1)对任意的事件A，都有____________． (2)必然事件的概率P(Ω)＝______，不可能事件的概率P()＝______． (3)如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝______________． (4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝__________，P(A)＝__________． (5)如果AB，那么P(A)______P(B)． (6)设A，B是一个随机试验中的两个事件，则P(A∪B)＝____________________． 5．频率与概率 (1)频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐__________事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性． (2)频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 二、事件的相互独立性 1．相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝____________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 2．相互独立事件的性质 ①当事件A，B相互独立时，则事件______与事件相互独立，事件与事件______相互独立，事件与事件相互独立． ②对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An相互独立． ③公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 【专题训练】 一、单选题 1．(★)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　) A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球　　　　　　　　　　 2．(★)小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔杆和笔帽套在一起，但偶尔也会将笔杆和笔帽随机套在一起，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是(　　) A. B. C. D. 3．(★★)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢