（二十四）综合模拟2-湖南省长沙市长郡中学2023年高一数学暑假自主学习作业本

高中暑假自主学习作业本·高一年级数学 数学作业二十四　综合模拟2 一、单选题 1．(★)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝(　　) A. B. C. D. 2．(★)设a，b表示两条不同的直线，β表示平面，则下列命题正确的是(　　) A．若a∥β，a∥b，则b∥β B．若a∥β，b∥β，则a∥b C．若a⊥β，a⊥b，则b∥β D．若a⊥β，a∥b，则b⊥β 3．(★)在△ABC中，“sin A＞sin B”是“cos A＜cos B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(★)函数f(x)＝cos x·ln，x∈(－π，π)的图象大致为(　　) 5．(★★)赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”．可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的不等腰三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，已知△ABC与△DEF的面积比为7∶1，则tan∠DAB的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 6．(★★)已知O是△ABC的外心，AB＝6，AC＝10，若＝x＋y，且2x＋10y＝5(x≠0)，则△ABC的面积为(　　) A．24 B. C．18 D．20 7．(★★)已知函数f(x)的定义域为R，且f＋f＝2，f为偶函数，若f＝0，则(k)(其中k∈Z)的值为(　　) A．109 B．110 C．111 D．112 8．(★★★)已知三棱锥P－ABC，Q为BC中点，PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝2，侧面PBC⊥底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、多选题 9．(★)中国共产党第二十次全国代表大会的报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就，数字的背后是无数的付出，更是开启新征程的希望．二十大首场新闻发布会指出近十年我国居民生活水平进一步提高，其中2017年全国居民恩格尔系数为29.39%，这是历史上中国恩格尔系数首次跌破30%.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数＝×100%”．恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降．恩格尔系数达60%以上为贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕．如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图，由图可知(　　) A．城镇居民2015年开始进入“最富裕”水平 B．农村居民恩格尔系数的平均数低于32% C．城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29% D．全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数 10．(★)对于复数z1，z2，z3，下列命题成立的是(　　) A．|z1＋z2|≤|z1|＋|z2| B．||＝ C．|z1·z2|＝|z1|·|z2| D．满足z1z2＝z1z3，则z2＝z3 11．(★★)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)＋cos ωx(ω＞0)，则下列结论正确的有(　　) A．将函数y＝2sin ωx的图象向左平移个单位长度，总能得到y＝f(x)的图象 B．若ω＝3，则当x∈时，f(x)的取值范围为 C．若f(x)在区间(0，2π)上恰有3个极大值点，则＜ω≤ D．若f(x)在区间(，)上单调递减，则1≤ω≤ 12．(★★★)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是(　　) A．棱C1D1上存在一点M，使得AM∥平面B1PQ B．直线A1C1到平面B1PQ的距离为 C．过A1C1且与平面B1PQ平行的平面截正方体所得截面面积为 D．过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 三、填空题 13．(★)若(x＋2i)i＝y＋i，其中x，y∈R，i为虚数单位，则复数z＝x＋yi的共轭复数＝________． 14．(★)如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为2，则半球的表面积为__________． 15．(★★)如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·＝________． 16．(★★★)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)＋t有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则实数t的取值范围是________________，设x1＜x2＜x3＜x4，则＝________． 四、解答题 17．(★★)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＝. (1)求角A的