数学好玩3《尝试与猜测》（教案）北师大版五年级数学上册

数学好玩 ·第3课时 尝试与猜测· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有个别学生会套用公式解决鸡兔同笼问题，但对问题本质理解不透。五年级学生的思维较活跃，有一定的合作学习经验。本节课向学生提供了富有挑战性的学习素材，大大激发了学生探究的欲望。 2、 教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。 2.了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。 三、重点难点 【教学重点】 运用列表的策略解决实际问题。 【教学难点】 经历列表、尝试和不断调整的过程，掌握解决问题的一般策略。 四、教学过程设计 第一板块 【创设情境 引入新课】 师：同学们知道吗，大约一千五百年前，我明古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 语音：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。 师：在这句话中，雉表示鸡；几何表示几只。有没有同学可以跟我说说这道题的意思是什么呢？ 生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 师：非常好，但是这道题数字比较大，我们可以先从简单的数据入手。（板书课题） 设计意图：运用中明古文明史的引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我明数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。 第二板块 【合作交流 探索新知】 1. “鸡兔同笼”问题的解题方法。 （1）问题导入：鸡兔同笼，有 9 个头，26 条腿。鸡、兔各有几只？ 师：同学们说一说，从题中你知道哪些数学信息？ 生1：1只鸡有1 个头，2 条腿。 生2：1只兔子有1 个头，4 条腿，笼子里有9个头，总共有26条腿。 师：同学们分小组讨论一下，有 9 个头会有哪些可能呢？列表试一试。 分组合作，交流探究，教师巡堂指导，小组代表汇报结果。 方法一：逐一列表法。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 2 师：笑笑是这样列表的，你能帮她填好表格吗？ 学生自主完成，教师巡堂指导。 师： 1只鸡和8只兔如何列式求出腿的条数呢？ 生：1×2+8×4=34（条）。 师：同学们大声说出你帮笑笑填的表格答案是多少。 学生自由回答，教师出示答案。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 2 7 32 3 6 30 4 5 28 5 4 26 师：同学们知道笼子里有多少只鸡和兔子了吗？ 生：有 5 只鸡，4 只兔。 师：可以先假设有 1 只兔 8 只鸡吗？列表试试看。 学生自主完成，教师巡堂指导，指名学生汇报答案，教师再出示答案。 兔有几只 鸡有几只 腿有多少条 1 8 20 2 7 22 3 6 24 4 5 26 师：观察下面的列表，你发现了什么？与同伴交流。 学生自主思考，再合作交流，派代表回答问题。 生：我发现，每增加一只兔减少一只鸡，脚的数量就增加 2 只；每减少一只兔增加一只鸡，脚的数量就减少 2 只。 师：同学们能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？ （2）问题导入：《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 学生自主尝试，教师巡堂指导。 师：我看到有很多同学是使用逐一列表的方法，同学们发现了吗，从有 1 只鸡开始一个一个地试，太耗时，所以想一想，还有别的方法吗？ 方法二：跳跃列举法。 师：当笼子里面有1只鸡，34只兔时，有多少条腿呢？ 生：138条腿。 师：这么多腿，是兔子太多还是鸡太多？ 生：兔子太多。 师：很好，那么我们大幅度减少兔子的只数。当笼子里有10只鸡，25只兔时，又有多少条腿呢？ 生：120条腿。 师：腿还多，应该减少什么的数量？ 生：兔子的数量。 师：同学们这时候减少多少只兔子呢？ 生：减少10只兔子，令笼子里鸡有20只，兔子有15只。这时候腿有100条。 师：很好，这时候我们发现腿的只数已经很接近了，所以调动的幅度可以减小，我们再调一点，令笼子里鸡有25只，兔子有10只。有多少条腿呢？ 生：90条。 师：腿数比 94 少了，兔子数应该在什么范围内呢？ 生：兔子数应该在 10 和 15 之间。 师：很好，我们一点点减少，令笼子里鸡24只，兔子有11只。算一算有多少条腿呢？ 生：92条。 师：还差一点，下一个列举鸡和兔多少只呢？ 生：23只鸡，12只兔。算出来是94条腿。 师：这种列举法我们称之为跳跃列举法。同学们还有别的列举方法吗？ 学生自主思考，再合作交流，派代表回答问题。 方法三：取中列举法。 生：我们可以先假设鸡兔只数差不多。令笼子里鸡17只，兔子有18只