数学好玩2《图形中的规律》（教案）北师大版五年级数学上册

数学好玩 ·第2课时 图形中的规律· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 五年级的学生已认识各种平面图形，接触过图形排列在实际生活中的应用，具有一定的生活经验和知识基础，也具备了探究规律的能力，但学生对于利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有一定的难度，所以在教学时要让学生在具体操作活动中体验探索的过程和方法。 2、 教学目标 1.经历直观操作、探索的过程，掌握发现摆三角形的规律的方法。 2.发现点阵中的规律，利用数形结合的方法解决问题。 三、重点难点 【教学重点】 结合实例理解数形结合思想。 【教学难点】 运用数形结合的方法探索规律，解决问题。 四、教学过程设计 第一板块 【创设情境 引入新课】 1. 播放视频。 师：儿歌朗朗上口又动听，我们一起来欣赏一首儿歌吧。（播放视频） 师：你知道接下来唱什么季节吗？ 学生齐声回答：冬天。 播放下一段视频。 师：同学们说对了吗？你是怎么判断的？ 学生自由回答。 师：生活中，除了春夏秋冬这样的规律以外，还有其他规律。我们一起去发现吧！（板书：图形中的规律） 设计意图：此环节设计为视频导入，是为了让学生在看有趣的视频的过程中激发学生的兴趣，让学生体会数学规律与生活息息相关。 第二板块 【合作交流 探索新知】 1.活动一：摆三角形。 课前让学生准备若干根小棒，按下列要求摆三角形： （1）用最少的小棒摆出 1 个三角形； （2）用最少的小棒摆出 2 个三角形； （3）用最少的小棒摆出 3 个三角形。 师：同学们先按照要求摆一摆，再跟同桌说一说，你用了多少根小棒呢。 学生独自完成，再合作交流，教师巡堂指导。 成果展示： 师：摆1个三角形你需要几根小棒？ 生1：我是这样摆的，用了3根小棒。（上台展示） 师：很好，有同学可以分享说说摆2个三角形你需要几根小棒吗？ 生2：我是这样摆的，用了5根小棒。（上台展示） 师：很好，那么摆3个三角形需要几根呢？ 生3：我是这样摆的，用了7根小棒。（上台展示） 师：很好，笑笑也是像同学们这样摆放的，如果继续这样摆下去，10 个三角形需要多少根小棒？摆一摆，并完成下表。 三角形个数 摆成的图形 小棒根数 1 3 2 5 3 7 4 9 … … 10 生：10 个三角形需要21根小棒。 师出示答案：21。 师：观察表格，你发现了什么？和同伴交流一下。 学生合作交流，派代表汇报。 师：同学们都发现了，每多摆 1 个三角形就增加 2 根小棒。你能列式表示小棒的根数吗？ 方法一： 师：结合摆放的三角形，我们可以把5可以写成3+2，把7写成3+2+2，把9写成3+2+2+2，同学们仔细观察这三道式子，可以怎样改写计算更方便呢？ 生：7写成3+2×2；3+2×3。 师：同学们想一想，摆 n 个三角形需要多少根小棒？ 生：所需小棒的根数 = 3+2（n-1）= 2n+1 师：你还有其他的发现吗？ 学生自由回答。 方法二： 师：当我们单独摆 2 个三角形时，需要几根小棒？ 生：6根小棒。 出示课件动画，师：和笑笑的摆法相比，同学们有发现了什么特点吗？ 生：笑笑的摆法比单独摆 2 个三角形需要的小棒少 1 根。 师：此时如果列式表示，该怎么写呢？ 生：5 = 2×3-1。 师：摆 3 个三角形少几根？ 生：少 2 根。 师：如果列式表示，该怎么写呢？ 生：7 = 3×3-2。 师：同学们想一想摆4个三角形时，小棒根数怎样用算式表示呢？ 生：9 = 4×3-3。 师：同学们想一想，摆 n 个三角形需要多少根小棒？ 生：所需小棒的根数 = 3×n-（n-1）= 2n+1。 师：笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ 学生自主思考。 （2）笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ 学生自主完成，教师巡堂知道，学生汇报结果。 方法一： 生：我通过摆一摆发现，笑笑摆了18 个三角形。 师：你能用你找出的规律来解决问题吗？ 方法二： 生：第 1 个三角形用了 3 根，所以列式37-3 = 34（根）。以后每摆一个只用两根，列式表示为34÷2 = 17（个）。最后还要加上第1个三角形，所以是17+1 = 18（个）。 师：还有别的方法吗？ 方法三： 生：我是用解方程的方法来解决问题的。设她摆了 n 个三角形。 2n+1 = 37 n = 18 答：她摆了 18 个三角形。 师：非常好，通过这个活动，同学们也发现了数学规律的魅力吧。接下来我们观察一组点阵，用大家的火眼金睛来发现它们之间的规律吧！ 2.活动二：点阵中的规律。 （1）观察每个点阵中的点数，发现规律。 师：这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。 生：第二个