广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

北海市2023年春季学期期末教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，，下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D 若，则 3. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个单位向量的夹角为，若，则（ ） A. B. 13 C. 7 D. 5. 为了得到函数的图像，只需把曲线上所有的点（ ） A. 向左平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 B. 向右平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 C. 向左平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的 D. 向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的 6. 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（ ）． A. B. C. D. 7. 若圆台的高是，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成角的大小为，则这个圆台的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 某人要作一个三角形，要求它三条高的长度分别是，则该三角形（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点平面，点平面，则下列说法错误的是（ ） A. 平面内所有的直线与直线异面 B. 平面内存在一条直线与直线平行 C. 平面内存在无数条直线与直线垂直 D. 有且只有一个过直线的平面与平面垂直 10. 在下列情况的三角形中，有两个解的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. B. C D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角为定值 B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线与直线所成的角为定值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数满足（为虚数单位），则__________. 14. 已知扇形面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为__________. 15. 在中，，则___________. 16. 已知锐角满足，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知，复数是虚数单位. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 18. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知向量. （1）设，求的最小值； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围. 20. 如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为2千米的网依托海岸线围成一个的养殖场（海岸钱不用围）. （1）已知，求的长度； （2）请问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大？并求其最大面积. 21. 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知函数. （1）若，求的最大值； （2）若在上恰有3个零点，求实数的取值范围. 北海市2023年春季学期期末教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案