湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

黄冈黄石鄂州三市2023年春季高一年级期末联考 数学 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（每小题5分，共8小题40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，且，，三点共线，则（ ） A B. C. D. 3. 某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比为，现用分层随机抽样方法抽取一个容量为140的样本．已知型产品抽取了56件，则型产品抽取的件数为（ ） A. 36 B. 48 C. 56 D. 60 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两两相交的三条直线确定一个平面 B. 如果直线，和平面满足，，那么 C. 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直 D. 若平面平面，平面平面，那么平面平面 5. 已知中，，，，则边上的中线长为（ ） A B. 8 C. 7 D. 6 6. 已知空间中，，直线与平面所成角为，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的一条对称轴为，且在区间上值域为，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中角，，所对的边分别为，，，满足，且．则的最大值为（ ） A. 6 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ） A. 周岁人群参保总费用最少 B. 30周岁以上的参保人群约占参保总人群的 C. 54周岁以上的参保人数最少 D. 丁险种更受参保人青睐 10. 下列各式的值为是（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为4的正方体中，下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与平面所成的角为 C. 三棱锥的体积为 D. 是的中点，点是侧面内的动点．若∥平面，则的最大值为 12. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数满足，则__________． 14. 已知向量，，，则向量与的夹角为__________． 15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度__________． 16. 已知三棱锥中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点到底面的距离为__________；三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某校从参加数学竞赛的同学中选取100名同学将其成绩（百分制，均为整数分数）分成五组，得到如下频率分布表： 分数段 频率 0.1 0.3 0.13 0.07 （1）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据以该组区间中点值为代表）； （2）根据频率分布表，估算这100名学生成绩的第85百分位数（结果保留一位小数）． 18 已知向量，，设． （1）若，求的值； （2）若将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位得到函数的图象，当时，求函数的值域． 19. 已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，． （1）求角； （2）若，点在边上，若是的平分线，且，求． 20. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点．．点在底面的射影恰