广西北海市2022-2023学年高二下学期期末质量检测卷数学试题

北海市2023年春季学期期末教学质量检测 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第二册，必修第一册第一章~第五章. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用列举法可将集合表示为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是等差数列前项和，且，则（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 4. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知偶函数在上单调递减，若，则满足的的值可能为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在处取得极大值 D. 在处取得极大值 11. 下列说法中，正确有（ ） A. 已知，则数列是递减数列 B. 数列的通项，若为单调递增数列，则 C. 已知正项等比数列，则有 D. 已知等差数列的前项和为，则 12. 已知且，函数，则（ ） A. 若，则有且仅有1个零点 B. 若，则在区间上单调递减 C. 若有两个零点，则 D. 若，则存在，使得当时，有 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设等比数列的公比为，其前和为，且，则__________，__________. 14. 是以2为周期的函数，若时，，则__________. 15. 已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围是__________. 16. 设，若，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知函数，满足条件. （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值. 18. 设等比数列的前项和为，公比，. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和为. 19. 中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十六号航天员乘组与神舟十五号航天员乘组太空在轨轮换．已知火箭起飞质量（单位：）是箭体质量（单位：）和燃料质量（单位：）之和．在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和的函数关系是，其中为常数，且当燃料质量为时，火箭的最大速度为．已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭最大速度为. （1）求该火箭的最大速度与起飞质量之间的函数关系式； （2）“第一宇宙速度”是指物体在环绕地球做匀速圆周运动所需达到的速度，也称为“航天器最小发射速度”．请问当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到（第一宇宙速度）？ 20 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若，使得，求实数a的取值范围. 21. 已知函数的首项，且满足. （1）求证：为等比数列，并求； （2）对于实数，表示不超过的最大整数，求的值. 22. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的极值； （2）讨论的单调性. 北海市2023年春季学期期末教学质量检测 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷