广西南宁市部分学校2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

2025年春季期高二期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占30%，选择性必修第一、二、三册占70%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项具符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线在点处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列的公比为，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某机构统计了一地区部分观众每周观看某一电视节目的时长（单位：分钟）情况，并想点样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，，共七组），则估计这些观众观看时长的分位数为（ ） A. 136 B. 135 C. 116 D. 125 8. 已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，点在圆上，则的最小值为（ ） A. 13 B. 9 C. 11 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 曲线的一个对称中心为 C. 的单调递增区间 D. 将正弦曲线向左平移个单位长度可得到曲线 10. 已知，且第6项与第7项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 展开式的二项式系数和为 C. 展开式的各项系数和为 D. 11. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 椭圆的两个焦点为，，为椭圆上与两焦点不共线的一点，则的周长为________. 13. 已知一圆锥的底面半径为6，母线长为8，则该圆锥外接球的表面积为_______. 14. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则________，_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项为1，数列的前项和为，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 2025年4月13日，2025十堰马拉松在十堰市奥体中心鸣枪起跑.马拉松比赛是一项高负荷、高强度、长距离的竞技运动，对参赛运动员身体状况有较高的要求，参赛运动员应身体健康，有长期参加跑步锻炼或训练的基础.为了解市民对马拉松的喜爱程度，从成年男性和女性中各随机抽取100人，调查是否喜爱马拉松，得到了如下列联表： 单位：人 性别 马拉松 合计 喜爱 不喜爱 男 60 100 女 60 合计 200 （1）完成列联表，并判断是否有99.9%把握认为喜爱马拉松与性别有关； （2）依据统计表，用分层抽样的方法从“喜爱马拉松”的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记其中女性人数为X，求X的分布列及期望. 附：. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2706 3841 5.024 6.635 10.828 17. 如图，在三棱锥中，. （1）证明：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线的离心率为为坐标原点，过点的直线交于，两点，其中点在第一象限. （1）求的标准方程. （2）设. ①求直线的方程. ②过点作斜率分别为的两条直线，且直线与交于另一点，直线与交于另一点.若，证明直线过定点，并求该定点坐标. 19. 已知函数，， （1）若，求的单调区间； （2）若恒成立，求取值范围； （3）若方程有两个不同根，，证明：. 2025年春季期高二期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占30%，选择性必修第一、二、三册占70%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项具符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，有关 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②证明见解析， 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为， （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$