精品解析：广西北海市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题

北海市2022年春季学期期末教学质量检测 高二数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：北师大版选修1一2，选修4一4，必修1. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 45° 5. 小亮的爸爸记录了小亮从4岁到10岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型，他用的这个模型预测小亮11岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ） A. 小亮11岁时的身高在149.75cm左右 B. 小亮11岁时的身高在149.75cm以下 C. 小亮11岁时的身高一定是149.75cm D. 小亮11岁时的身高在149.75cm以上 6. 当用反证法证明命题“设，为实数，则关于的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程恰好有两个实根 B. 方程至多有两个实根 C. 方程至多有一个实根 D. 方程没有实根 7. 如图，把空间中直线与直线的位置关系：①直线与直线共面；②直线与直线异面；③直线与直线相交；④直线与直线平行，依次填入结构图中的，，，中，则正确的填写顺序是（ ） A. ①④③② B. ③②①④ C. ①②③④ D. ②①③④ 8. 若函数，且，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 3 9. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 12. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点在第__________象限. 14. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是__________.（填序号） ①；②；③；④ 15. 已知函数则__________. 16. 已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知集合，，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 企业为了更加了解某设备的维修成本，统计此设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关资料如下表所示： 使用年限x/年 2 3 4 5 6 维修费用y/万元 22 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）求线性回归方程的系数，； （2）估计当使用年限为8年时，维修费用是多少. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 19. 已知曲线的参数方程为（其中），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）分别求曲线，的直角坐标方程； （2）若曲线，相交于，两点，点为曲线上的一动点，求面积的最大值. 20. 很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性，女性用户各50名，将男性，女性平均每天使用抖音的时间（单位，h）分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）若每天玩抖音超过4的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关. 抖音控 非抖音控 总计 男性 女性 总计 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5024 6.635