黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期六月月考数学试卷

哈尔滨市第九中学校2022一一2023学年度 高一下学期六月份月考数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分共2页) 第1卷选择题 一、单选题（共40分） 1.已知向量a=(1,2）,万=(-2.小，若a46,则1=() A.-1 B.2 C.4 D.-4 2.已知…个别台的上、下底面半径分别为2,4，它的母线长为8，则这个圆台的侧血积为() A.32m B.48T C,64x D.80m 3.己知2-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+bx+5=0的一个根，则b=() A.9 B.4 C,-7 D.2i-5 4.一艘海轮从A处！发，以每小时40海卫的速度沿南偏东4？方向直线航行，30分钟后到达B处.在 C处有一来灯塔，每轮在A处规察灯塔，其方向是附偏东7P,在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°， 那么B、C两点问的距岗是() A.10N2海里 B.10/3汾里 C.20√2海里 D.205海里 5.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，A4=3,AB=2,则异面直线4B与BC所成角的余弦值为() 7 N: c D. 6.假设P是△，ABC所在平面外一点，而aPBC和△4BC都是边长为2的正三角形，PA=6,那么二而角 P-BC-A的大小为() A.30 B.45 C.60 D.90 .已知非零利员，乃满足问-2州，且的量方利最a上的投诺向量是4，期向品a与B的夹角是() A B月 c D.8 8,在非直角△4BC中，设角A,B,C的对边分捌为a,b,c,若asin4+sinB-sinC=4 bsinBeosC,CD 是角C的内角平分线，且CD=h,则tanC等于() A.5 B.37 C. D. 二、多选题（共20分） 9,若复数：=1+（行为虚数单位），则下列结论正确的是() A.5=2 B.:的虚部为1 C,-为纯虚型 D.-i 0.在a4Bc,inS-5，c=,4C=5,则】 A.coc-5 B:AB=25 3 C.a1BC的面积为 D.△BC外接園的直径是5因 1L.如图.在棱长为a的正方体ABCD-4BCD中，M.N分别是AB,AD的中点，P为线段CD上的 动点（不含清点），则下列结论中正确的是() D A。一棱锥M-PVC的体积为定值 B.异面直线BC与1MP所成的敏人角为45 C.不存在点P使得MW⊥NP D.当点P为C八中点时，过从从，P三点的面酸方体所得载面积为5。 12.若空间中经过定点)的一个平而Q,B,两两乖直，过另定点4作直线！与这三个平而的火角都 为？，过定点A作平面6和这三个平面所夹的锐二而角都为么记所作当线1的条数为，所作平而6的 个数为，则下列说法止确的是() A.m=4 B.m+n=6 C.u D.sinp, 第IⅡ卷非选择题 三、填空题（共20分） 13,作a8C中，若5,2C于则边长 14.已知向成a.6清足1=2万1，与6的夹角为，则后+2万-_ 15.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M为授AD的中点，点P为正方体表面及其内部的一个动 点且AM⊥AP,测线段P的长度的最人值为 2 16.在aBC中，AB上BC,=号，D是4C边的中点，且4C-2.将△BD沿BD折起，使半面ABDL 平面CD,形成四面体-BD.则该四面体外接球的表面积为 四、解答题（共70分） 17.(本小题10分)在1BC巾，角A.B,C所对的边分别为a,b,C.若c=5,b=1.C-20,求： (1)角B: (2)△4BC的面积S 18.(本小卷12分)图，在四棱雏P-ABD中，ABCD是正方形，PD1平面AB(D,PD=AB,E.F,G 分别是PC.PD,BC的中点 (1)求i:PC⊥AD: (2)求证：平面PAB/平面EFG 19.(本小题12分)在H一棱柱4BC-4BC中，A4=AB=AC=4,∠B,AC=90P,D为侧面iABB4的 中心，E为BC的中点 A C B A E B (1求：半面BAE⊥Y面BCCB: (2)求点4到华面BDE的距离 20.(木小题12分)己为锐角△C的内角A,B,C所对的边分别为4，h,c,向量m(n(C,C0sC), =(2sin A-cos B.-sin B). (1)求角C的值： (2)若4=2，求△ABC周长的取值范围 3 21.(木小题12分)如将，在直三棱柱ABC-ABC中，AC上BC,AC=BC=BR,点D是AB的中 点 (1)求证：BC∥平面DCA: (②)设点E在线段8G上，BE=·BC,且使直线E和平面ABB4所成的角的止弦值为 ,求方的 10 值。 22.(本小题12分)在络边安教路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠B4D=90,灯针BC与灯柱AB所 在半面马与送路垂直.且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图1巾阴影部分所示，已知