专题3.1 导数的概念与计算A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题3.1 导数的概念与计算A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 2．曲线在处切线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．1 D． 3．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（    ） A．e B． C． D． 4．若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ）． A．26 B．23 C．15 D．11 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则实数________． 7．已知函数，则 ______． 8．已知直线恒过定点A，则该定点A的坐标为________，若直线l与曲线和都相切，则a＝________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数． （1）求曲线在处的切线的方程； （2）求过原点O与曲线相切的直线的方程. 10．已知曲线． （1）求过的点的切线方程； （2）以为切点的切线与曲线是否还有其他公共点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 导数的概念与计算A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】根据导数值的定义：． 故选C． 2．曲线在处切线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】因为，则，因此，所以． 故选D． 3．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（    ） A．e B． C． D． 【答案】C 【解析】函数，有，，，切点坐标为，切线斜率为，切线方程为，分别令，得该切线分别与两坐标轴交于，两点， 故三角形面积为． 故选C． 4．若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ）． A．26 B．23 C．15 D．11 【答案】D 【解析】因为，所以，由，解得或（舍去）， 所以切点为，因为切点在切线上，解得，所以切线方程为， 设切点为，由题意得，解得，所以． 故选D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】AB 【解析】由题意可得，，因为在直线l上，当为的切点时，则，所以直线l的方程为，又直线l与相切，所以满足，得； 当不是的切点时，设切点为，则，所以，得，所以，所以直线的方程为.由，得，由题意得，所以． 综上得或． 故选AB． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则实数________． 【答案】 【解析】由题意得：，则在点处的切线斜率，又因为在点处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，所以，解得． 故答案为． 7．已知函数，则 ______． 【答案】 【解析】依题意，，所以，得，所以，所以． 故答案为． 8．已知直线恒过定点A，则该定点A的坐标为________，若直线l与曲线和都相切，则a＝________． 【答案】， 【详解】直线恒过，直线与曲线相切，则方程有，即有，直线与也相切，设切点为，，则切线方程为，化简得，则，所以，，从而． 故答案为，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数． （1）求曲线在处的切线的方程； （2）求过原点O与曲线相切的直线的方程. 【解析】（1）因为，所以.，，所以曲线在处的切线方程为，即直线的方程为． （2）设过原点的直线与曲线切于点，则的斜率，所以，整理得，所以，所以，所以直线的方程为，即． 10．已知曲线． （1）求过的点的切线方程； （2）以为切点的切线与曲线是否还有其他公共点？ 【解析】（1）因为在曲线上，所以有两种可能，即点为切点或点不是切点． ①当点为切点时，，所以切线方程为，即； ②当点不是切点时，设切点为．由导数的定义