精品解析：广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022学年第二学期期末教学质量监测高一数学（试题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 2. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则“抛掷的两枚骰子的点数之和是6”的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲组样本数据分别为4，6，9，11，x，且平均数为7，若乙组样本数据为7，11，17，21，，则乙组样本数据的平均数为（ ） A. 13 B. 14 C. 27 D. 28 4. 已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q分别为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰直角三角形的斜边长为，以直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，这个几何体的表面积为（ ） A B. C. D. 6. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 中位数为3，众数为3 B. 中位数为3，极差为3 C. 平均数为3，中位数为3 D. 平均数为3，众数为4 7. 已知棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上.先从正方体的8个顶点中任取4个共面的点，再从球面上取1个点，形成四棱锥，这些四棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P在所在平面内，满足，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若平面平面，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 交线l的垂线必垂直于平面 B. 与平面垂直的直线平行于平面或在平面内 C. 平面内的任一条直线必垂直于平面内无数条直线 D. 过平面内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面 10. 已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则（ ） A. 事件A与B互为对立 B. 事件A与B相互独立 C. D. 11. 设，，为复数，且.下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 12. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，记.下列命题中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某市2023年6月某一周的空气质量指数如下： 35 54 80 86 72 85 58 这一周空气质量指数第60百分位数为______. 14. 已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为______. 15. 在中，已知，，，点D为边的中点，则______，______. 16. 在棱长为a的正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角A； （2）若，b＝4，求的周长. 18. 图1是正方形，E，F，G分别是，，的中点.将其沿对角线AC折起，连结DB，如图2.请在图2中证明： （1）平面EFG； （2）. 19. 为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况，从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分，，，，成五组，得到频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图，估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）； （2）已知这100名学生中有女生40名，男生60名，这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1，这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4，求这100名学生“掷实心球”成绩的方差. 20. 甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率； （2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率. 21. 如图，在直三棱柱中，平面平面， （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明. 22. 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三