安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

2022-2023学年度第二学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B D C A C 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，部分选对得3分，选错得0分） 题号 9 10 11 12 答案 CD AB ABC BC 第Ⅱ卷　非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 3000 14. 15. 16. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17. 解：，， .......2分 （1）向量与共线，所以， 解得. .............6分 （2）向量与垂直，所以， 解得. .............10分 18．（1）在正四棱柱中，四边形为矩形，则为的中点， 又为的中点，则有，而平面，平面， 所以平面． .......6分 （2）在正四棱柱中，，，的面积， 所以求三棱锥的体积． .......12分 19．解：（1）由正弦定理知，，，，即， ∵，∴， .......4分 又∵，∴. .......6分 （2）∵，，∴， 又∵，∴， ∴，∴，............11分 故的周长为..................12分 20．解：（1）由于组距为10，所以有， 从而．............3分 （2）平均数分．.......7分 （3）因为50到80的频率和为，50到90的频率和为， 所以第75百分位数为分．.......12分 21．（1）解：设E＝“‘星队’至少猜对3个成语”， 则，.................3分 由事件的独立性与互斥性，得 ， 故“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率为．............6分 （2）设事件，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语，，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语，则，， ，．............10分 设事件A＝“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等”， 则，且，，，分别相互独立， 所以． 所以“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等的概率为．............12分 22．（1）解：∵平面，平面，∴， 又四边形是矩形，∴， ∵，∴平面，............3分 ∵平面，∴， 又是的中点，，∴， ∵，所以平面. ............5分 （2）解：取中点为，连接，， 在中，分别为线段的中点，故， ∵平面，∴平面， ∴， 由（1）得平面，∵平面，∴， ∵，∴，又，∴, ∴， 设点到平面的距离为，直线与平面所成角为， 则，解得：， 故，所以直线与平面所成角的正弦值为.............12分 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $