2023年陕西省九年级数学中考模拟题分项选编：全等三角形

2023年陕西省九年级数学中考模拟题分项选编：全等三角形 一、单选题 1．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西渭南·统考二模）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 3．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2023·陕西咸阳·模拟预测）如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023·陕西铜川·统考三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（    ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 6．（2023·陕西西安·校考一模）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（　　） A．25° B．50° C．65° D．75° 二、填空题 7．（2023·陕西西安·统考三模）如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为_________． 8．（2023·陕西榆林·模拟预测）如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为______． 9．（2023·陕西延安·模拟预测）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB 垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是_____． 三、解答题 10．（2023·陕西汉中·模拟预测）如图，点是线段的中点，且，求证：． 11．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，点C、F、B、E在同一直线上，，，．求证：． 12．（2023·陕西榆林·模拟预测）如图，相交于点O，，延长到F，延长到E，，连接．求证．    13．（2023·陕西宝鸡·统考三模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，已知，，．求证：． 14．（2023·陕西榆林·统考二模）如图，已知是上一点，，，．求证：．    15．（2023·陕西榆林·模拟预测）如图，在中，，点是边的中点，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    16．（2023·陕西汉中·统考一模）如图，已知，点D在的延长线上，在射线上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）    17．（2023·陕西宝鸡·统考三模）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．    18．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图所示，与均为等腰直角三角形，连接． 求证：． 19．（2023·陕西安康·模拟预测）如图，已知，，，求证：．    20．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④． (1)从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ； (2)请对你写出的命题进行证明． 21．（2023·陕西咸阳·模拟预测）如图，已知直线和，连接，点是上一点，请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（2023·陕西汉中·模拟预测）如图，，点C、F在线段AD上，且，． 求证：． 23．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，点A、B、C、D在直线l上，，． 求证：． 24．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，点C，D在线段上，，，． 求证：． 25．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，是的中点，，，连接，．求证： 26．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    27．（2023·陕西榆林·统考二模）如图，是的中线，请用尺规作图法在上找一点P，使得点P到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    28．（2023·陕西商洛·模拟预测）如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用全等三角形的性质可得，再根据线段的和差求出长，继而求出长． 【详解】解：， ， ， 即：， ． 故选C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 2．B 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】解：∵凉亭到