2023年陕西省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理

2023年陕西省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理 一、单选题 1．（2023·陕西西安·统考三模）如图，在中，边上中线交于点，则的面积为（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图，中，，，边上中线交于点，则的面积为（    ）    A．6 B．4 C．5 D．7 3．（2023·陕西汉中·统考一模）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在网格的格点上，于点D，则的长为（   ）    A． B． C． D． 4．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是（     ）． A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 二、填空题 5．（2023·陕西宝鸡·统考三模）如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米 A．8 B．10 C．12 D．13 6．（2023·陕西咸阳·统考二模）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是 ___________． 7．（2023·陕西渭南·统考二模）《九章算术》提供了许多勾股数，如，等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则与这两个数组成勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由8生成的勾股数的“弦数”是__________． 8．（2023·陕西宝鸡·统考三模）如图，为等边三角形，，，若将沿轴向左平移2个单位后，得到的，则点的坐标为__________．    9．（2023·陕西西安·统考三模）我国古代数学专著《九章算术》有这样一段文字“今有木长一丈，围之四尺，葛生其下，缠木六周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为丈，底面周长为尺，葛就生长在树下，缠绕了大树周，顶端与树一样齐，问葛有多长？葛为______尺（丈尺）． 10．（2023·陕西西安·统考二模）勾股定理最早出现在商高的《周牌算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；，我们发现，当一组勾股数的勾为（，m为正整数）时，它的股、经分别为和．若一组勾股数的勾为26，则经为_____． 11．（2023·陕西西安·统考一模）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的________． 12．（2023·陕西宝鸡·统考二模）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为____． 三、解答题 13．（2023·陕西西安·统考三模）如图所示，已知，，请用尺规作图法在边上确定一点，并连接，使得（保留作图痕迹，不写作法）    14．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若点C在第一象限，且，求点C的坐标．    15．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，在的正方形网格中有，在网格中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，按要求解答下列问题： (1)在图中画出正确的平面直角坐标系． (2)的长度为______． 16．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在中，，点D在边上（不与点A，点C重合），连接，． (1)设时，求的度数； (2)若，求的长． 17．（2023·陕西西安·统考一模）如图①，在中，，是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图②，探索当与满足什么数量关系时，，并说明理由． 18．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，．给出下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为______，你判定的依据是______（填“”或“”或“”或“”）； (2)请用（1）中所选条件证明； (