北京市东城区景山学校2022～2023学年八年级下学期期末数学试题

北京景山学校2022～2023学年第二学期 八年级数学期末试卷 注意事项 1．请用黑色字迹签字笔答卷，画图用2B铅笔． 2．认真审题，字迹工整，卷面整洁． 3．本卷共8页，共有三道大题，28道小题． 4．本卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　） A. B. C. D. 4. 如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（ ） A 1 B. C. D. 5. 如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与位置关系为（ ） A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 无法确定 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（　　） A. B. C. D. 8. 下面两个问题中都有两个变量： ①矩形周长为20，矩形的面积y与一边长x； ②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x． 其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（　　） A. ①是反比例函数，②是二次函数 B. ①是二次函数，②是反比例函数 C. ①②都是二次函数 D. ①②都是反比例函数 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是______． 10. 若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是__________．（写出一个即可） 11. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，设直线与双曲的两个交点分别为P和，当时，写出x的取值范围__________． 12. 如图所示的网格是正方形网格，则tanα_____tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”） 13. 如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°． 14. 在中，若，则∠C的度数是_________ 15. 我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年．其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，为的直径，弦于点，寸，寸（注：1尺＝10寸），则可得直径的长为______寸．” 16. 如图，反比例函数在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为________． 三、解答题（本题共68分） 17. 计算：2sin30°+cos245°﹣tan60°． 18. 问题：如图，是的直径，点C在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高． 小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程． 作法：如图， ①延长交于点D，延长交于点E； ②分别连接，并延长相交于点F； ③连接并延长交于点H． 所以线段即为中边上的高． （1）根据小芸的作法，补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：是的直径，点D，E在上， ______．（____________）（填推理的依据） ，． ，______是△ABC的两条高线． ，所在直线交于点F， 直线也是的高所在直线． 是中边上的高． 19. 如图，四边形内接于，为直径，．若，求的度数． 20. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径． 21. 已知：如图，在中，，，， 求 （1）的长； （2）． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，sinC=，AC=8，BD平分∠ABC交边AC于点D． 求（1）边AB的长； （2）tan∠ABD的值． 23. 定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P处测得定都阁顶端A的俯角α为，定都阁底端B的俯角β为，此时无人机到地面的垂直距离为米，求定都阁的高．（结果保留根号） 24. 工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为1