重难点01整式综合解答题（13种题型60题专练）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

重难点01整式综合解答题（13种题型60题专练） 【考点剖析】 一．多项式（共1小题） 1．（2021秋•浦东新区校级期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值． 二．整式的加减（共2小题） 2．（2022秋•浦东新区期中）已知关于x的多项式4x2﹣5kx﹣9减去（x+3）（x﹣3）的差是一个单项式，求﹣k2+3k﹣1的值． 3．（2022秋•宝山区校级月考）化简：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）． 三．整式的加减—化简求值（共3小题） 4．（2022秋•浦东新区期中）已知A＝3x2+ax﹣3y+2，B＝bx2﹣x﹣2y+4，且A与B的3倍的差的值与x的取值无关，求代数式﹣ab[a+（4b﹣a+6）]﹣3（2ab2﹣a2b﹣ab）的值． 5．（2022秋•浦东新区校级期中）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2． 6．（2019秋•闵行区校级月考）已知：|x+3|+（2x+y）2＝0，先化简：x2﹣（3y﹣x2）+y，再求值． 四．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 7．（2022秋•奉贤区期中）已知am＝3，a2m+n＝5，求a2n的值． 8．（2021秋•徐汇区校级月考）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值． 9．（2021秋•嘉定区期中）计算：﹣a•（﹣a）3•（﹣a）6+（﹣a2）5． 五．单项式乘单项式（共2小题） 10．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：． 11．（2021秋•青浦区月考）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2． 六．单项式乘多项式（共1小题） 12．（2019秋•闵行区校级期中）阅读理解题 阅读材料： 两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）． 比如47×43，它们的乘积的前两位是4×（4+1）＝20，它们乘积的后两位是7×3＝21．所以47×43＝2021； 再如62×68，它们乘积的前两位是6×（6+1）＝42，它们乘积的后两位是2×8＝16，所以62×68＝4216． 又如21×29，2×（2+1）＝6，不足两位，就将6写在百位；1×9＝9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29＝609． 该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性： 设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数） 则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+（10﹣b）． 两数相乘可得：（10a+b）[10a+（10﹣b）]＝100a2+10a（10﹣b）+10ab+b（10﹣b）＝100a2+100a+b（10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b）． （注：其中a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10﹣b）表示计算结果的后两位．） 问题： 两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10． 如44×73、77×28、55×64等． （1）探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤． （2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为　 　．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为　 　．（a，b表示1～9的正整数） （3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出． 如：100a（a+1）+b（10﹣b）的运算式． 七．多项式乘多项式（共2小题） 13．（2022秋•长宁区校级期中）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a、b的值． 14．（2019秋•静安区月考）探索题： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1． （1）观察以上各式并猜想： ①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； ②（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）＝　 　； （2）请利用上面的结论计算： ①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1 ②若x1007+x1006+…+x3+x2+x+1＝0，求x2016的值． 八．完全平方公式（共5小题） 15．（2021秋•浦东新区期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如表，此表揭