集合专题：集合中常见的参数问题（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

集合专题：集合中常见的参数问题 一、已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值． （1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值； （2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 二、利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围 由集合间关系求解参数的三部曲 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集;第二步：看集合中是否含有参数，若， 且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围. 常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[ 三、根据集合运算的结果确定参数的取值范围 方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围.[来 方法二：（1）化简所给集合； （2）用数轴表示所给集合； （3）根据集合端点间关系列出不等式（组）； （4）解不等式（组）；（5）检验. 【注意】（1）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； （2）千万不要忘记考虑空集。 题型一 根据元素与集合的关系求参数 【例1】（2023·高一课时练习）若，则a的值为______. 【变式1-1】（2022秋·辽宁·高一凤城市第一中学校联考阶段练习）集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·四川泸州·高一统考期末）已知，则a的值为______． 【变式1-3】（2021秋·高一课时练习）（多选）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（ ） A． B． C． D．或或 【变式1-4】（2022·江苏·高一专题练习）（多选）已知，且，，，则取值可能为（ ） A． B． C． D． 题型二 根据元素的个数求参数 【例2】（2022秋·河南商丘·高一校考阶段练习）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（ ） A． B．0 C．或0 D．无解 【变式2-1】（2021秋·安徽宣城·高一安徽省宣城中学校考阶段练习）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是____________. 【变式2-2】（2022秋·陕西·高一校联考期中）若集合恰有8个整数元素，写出整数a的一个值：______． 【变式2-3】（2022秋·福建福州·高一福建省福州外国语学校校考阶段练习）已知集合． （1）若，求集合A（用列举法表示）； （2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 题型三 根据集合相等关系求参数 【例3】（2022·高一单元测试）已知集合， 若， 则 （ ） A．3 B．4 C． D． 【变式3-1】（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）已知集合，，若，求实数，的值. 【变式3-2】（2022·高一单元测试）集合，则的值为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 【变式3-3】（2023·江苏·高一假期作业）已知集合，若，求实数q的值． 题型四 根据集合间的包含关系求参数 【例4】（2023春·河南·高一校联考阶段练习）已知集合，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022秋·江西·高一统考阶段练习）已知，，且，则a的取值范围为_________． 【变式4-2】（2023春·河北保定·高一河北省唐县第二中学校考阶段练习）已知，，全集 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【变式4-3】（2022秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知集合，集合或，全集. （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围. 【变式4-4】（2023春·北京顺义·高一牛栏山一中校考阶段练习）设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 题型五 根据集合的交并补运算求参数 【例5】（2022秋·江苏苏州·高一苏州市第五中学校校考阶段练习）已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）若集合 （1）用列举法表示集合. （2）若，求实数的值. 【变式5-2】（2022秋·福建福州·高一福建省福州教育学院附属中学校考阶段练习）已知集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【变式5-3】（2023秋·山东德州·高一德州市第一中学校考阶段练习）已知，. （1）若