山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022~2023学年高二下学期期末联合考试 数学 1.注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量.若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱台中，正方形和的中心分别为和平面，则直线与直线所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则a取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，动点到直线的距离为，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 已知直线与函数的图象相切，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设数列、都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ） A B. C. D. 10. 某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如图1所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了,届初三学生仰卧起坐一分钟的个数分布条形图如图2所示，则（ ） A. 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占 B. 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2.2倍还多 C. 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在内 D. 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加 11. 已知双曲线左､右焦点分别为，过点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线交双曲线于点，若，则双曲线的渐近线方程可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若，则（ ） A. B. 该水晶多面体外接球的表面积为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面距离为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数，则______. 14. 已知直线与圆存在公共点，则的取值范围为______. 15. 已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则__________. 16. 五一长假期间，某单位安排这3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知在五一长假期间值班2天，则连续值班的概率是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为，已知,，且. （1）求； （2）求的面积. 18. 在数列中，，且. （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，满足（为正整数）的项有项，求数列的前项和. 19. 如图，将三棱锥的侧棱放到平面内，，，，，平面平面. （1）证明：平面⊥平面； （2）若，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，且猜对每首歌曲的歌名相互独立. （1）求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率； （2）若嘉宾猜对一首组歌曲的歌名得1分，猜对一首组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为，求的分布列与期望. 21. 已知抛物线C：（）上一点（）与焦点的距离为2. （1）求p和m； （2）若在抛物线C上存在点A，B