广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

梅州市高中期末考试试卷（2023．7） 高二数学 注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D． 2．命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是 A．存在一个四边形，它的两条对角线不互相垂直 B．任意一个四边形，它的两条对角线互相垂直 C．任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直 D．有些四边形，它们的两条对角线不互相垂直 3．读取速度是衡量固态硬盘性能的一项重要指标，基于M.2 PCle4.0 NVMe协议的固态硬盘平均读取速度可达以上．某企业生产的该种固态硬盘读取速度服从正态分布．若，则可估计该企业生产的1000个该种固态硬盘中读取速度低于的个数为 A．100 B．200 C．300 D．400 4．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且E是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，的影子恰好．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置． 若在一次测量中，，横档的长度为30，则太阳高度角的正弦值为 A． B． C． D． 5．设是的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是 A．有两个极值点 B． C．为的极小值 D．有一个极大值 6．用0到6这7个数字，可以组成没有重复数字的且被5整除的四位数的个数为 A．200 B．210 C．220 D．240 7．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则c的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知是定义在R上的偶函数，当时，有恒成立，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 利润y/亿元 2 3.6 5 m 8 已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是 A． B．所得回归直线方程的决定系数，说明拟合效果非常好 C．最小二乘法得出的回归直线保证了残差和最小 D．预测该人工智能公司第6年的利润约为9.44亿元 10．下列命题是真命题的是 A．“且”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要而不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．在中，“”是“”成立的充要条件 11．已知函数的图象在内恰有2个零点，则 A． B．直线是图象的一条对称轴 C．函数在区间为上单调递增 D．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图象 12．已知随机变量的取值为不大于n的正整数值，它的分布列为： 1 2 其中满足：，且．定义由生成的函数． 现有一个装有分别标记着1，2，3的三个质地均匀和大小相同小球的箱子，若随机从箱子中摸出一个球，记其标号为，由生成的函数为，；若连续两次有放回的随机从箱子中摸出一个球，记两次标号之和为，此时由生成的函数为，，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为__________（用数字作答）． 14．，恒成立，则实数a的取值范围是________． 15．已知事件A，B，，，，则_______． 16．A是正整数集的非空子集，称集合为集合A的生成集．当时，则集合A的生成集_______；若A是由5个正整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知函数，且． （1）求