精品解析：广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022学年第二学期高中教学质量监测试题 高一数学 本试卷共5页，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则在复平面内z对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字（作为个体编号）． 则选出来的第个个体的编号为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角α的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个“牟合方盖”（如图2）．已知这个“牟合方盖”与正方体外接球的体积之比为，则这个“牟合方盖”的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 四位爸爸、、、相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则的小孩与交谈的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l､m，平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则必有 B. 若，则必有 C. 若，则必有 D. 若，则必有 10. 某校采取分层抽样的方法抽取了高一年级名学生的数学成绩（满分），并将他们的成绩制成如下所示的表格． 等级 组 组 组 成绩 人数 下列结论正确的是（ ） A. 这人数学成绩的众数 B. 组位同学数学成绩的方差为 C. 这人数学成绩的平均数为 D. 这人数学成绩的分位数为 11. 若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 12. 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（ ） A. 平面 B. 直线与所成角是 C. 点到平面的距离是 D. 存在过点且与平面平行的平面，平面截该正方体得到的截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__________． 14. 已知函数，则_____________． 15. 若向量，，则在上的投影向量为_____________． 16. 英国数学家泰勒发现了如下公式：，，，其中．可以看出这些公式右边的项用得越多，计算出、和的值也就越精确，则的近似值为_________________（精确到0.01）；运用上述思想，可得到函数在区间内有_____________个零点． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题． 已知函数， ． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调递增区间． 18. 在中，，，． （1）求； （2）若角为钝角，求的周长． 19. 如图，在三棱柱中，平面，，M是AB的中点，． （1）证明：直线CM⊥平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 20. 某省实