精品解析：广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021—2022学年第二学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 某田径队有男运动员56人，女运动员42人，若采用比例分配的分层随机抽样方法在这支田径队中抽取28人进行体质测试，则抽取男运动员的人数为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 3. 某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（ ） A 至多有1次命中 B. 2次都命中 C. 只有1次命中 D. 至少有1次命中 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 5 B. C. D. 10 5. 在3，5，7，11，13，17这6个数中随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 参加某次数学竞赛的15名学生的成绩（单位：分）如下：75，71，73，86，88，76，80，81，96，84，50，99，83，92，91，则这15人成绩的第80百分位数是（ ） A. 90 B. C. 91 D. 7. 若圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名公式：，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式被称为欧拉公式．根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. B. 的最大值为2 C. 复数在复平面内对应的点位于第二象限 D. 若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点在以原点为圆心，以3为半径的圆上 C. 若，则 D. 复数对应的点位于第二象限 10. 下列关于概率命题，正确的是（ ） A. 对于任意事件，都有 B. 必然事件概率为1 C. 如果事件与事件互斥，那么一定有 D. 若，是一个随机试验中的两个事件，则 11. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题，其中正确的命题是（ ） A. 没有水的部分始终呈棱柱状 B. 水面四边形的面积为定值 C. 棱始终与水面平行 D. 当时，是定值 12. 在所在平面内，点满足，其中，m，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线AP一定经过的重心 B. 当时，直线AP一定经过的外心 C. 当，时，直线AP一经过的垂心 D. 当，时，直线AP一定经过的内心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一组数据：1，3，5，7，9，11．则这组数据的方差为________． 14. 如图，平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，若，，则矩形的面积为________． 15. 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2m到12m之间，把获得的所有数据分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．则直方图中的值为________，如果有4名学生的成绩在10m到12m之间，则参加“掷实心球”项目测试的人数为________． 16. 如图，在三棱锥中，底面，，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在一个盒子中装有4支圆珠笔，其中2支一等品（记为，），2支二等品（记为，）．现从这个盒子中不放回地依次随机抽出2支圆珠笔． （1）用集合的形式写出试验的样本空间； （2）求抽出的2支圆珠笔