广东省肇庆市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

肇庆市2022—2023学年第二学期高一年级期末教学质量检测数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝，B＝，则A等于（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，，在集合中随机取值作为，则的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设为复数，若，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 圆锥的母线、高、底面半径满足，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的底面为直角三角形，且.若平面，且，，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，记球的体积和表面积分别为，，则（ ） A. B. C. D. 8. 给定一个正整数，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（ ） A. 若，，则至少存在一个，使事件和事件不独立 B. 若，，则存在无穷多个，使事件和事件独立 C. 若奇数，则至少存在一个，使事件和事件独立 D. 若为偶数，则对任意的，事件和事件独立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某市为了了解全市10万名高一学生数学学习情况，抽取了该市某个区的15000名学生进行数学能力测试（百分制），并将这些学生的成绩整理成如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为 B. 估计样本数据的分位数为85 C. 用样本可以估计全市高一学生数学能力测试不及格（低于60分）的人数为5000 D. 用样本可以估计全市高一学生数学能力测试的平均分约为80.5分（同一组数据用该组区间的中点值作代表） 10. 已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，下列说法正确的是（ ） A. B. 图象上所有点向上平移一个单位长度得到的图象，若的最大值为3，则 C. 图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则 D. 图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到的图象，则 11. 如图，在边长为1的正方形中，，分别为，的中点，以为圆心，为半径作圆，得到重叠部分为扇形.连接，，分别交弧于，.下列说法正确的是（ ） A. B. C. 可作为一个基底 D. 12. 如图，已知长方体的三条棱长分别为，，，，，为常数，且满足，.点为上的动点（不与，重合），过点作截面，使，分别交，于点，.下列说法正确的是（ ） A. 截面是三角形 B. 截面的周长为定值 C. 存在点，使 D. 为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，则__________. 14. 已知，为不共线的单位向量，所成角为，若向量，，则的值为__________. 15. 某银行发行了甲，乙两款理财产品，一名投资者有意向去投资这两款理财产品.已知这名投资者选择投资甲，乙两款理财产品相互独立，且投资甲产品的概率为，投资乙产品的概率为，则该投资者两种产品都不投资的概率为__________. 16. 如图，在直角梯形中，，，，若以为圆心，为半径的圆与相切，切点为，则的值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设复数，，若. （1）求； （2）记为的共轭复数，计算的值. 18. 山东淄博有着丰富的烧烤文化，淄博烧烤以其独特的口味和制作方法，吸引了大量的食客，今年的“五一”假期更是游客“进淄赶烧”的高峰期.某商家为了提高自己的竞争力，举行了消费抽奖活动，活动规则如下：每消费满100元，会获得一次抽奖机会，奖项为“5元烧烤优惠券”“10元烧烤优惠券”以及“谢谢惠顾”.已知抽中“5元烧烤优惠券”的概率为，抽中“10元烧烤优惠券”的概率为，并且每次抽奖互不影响. （1）求抽到“谢谢惠顾”的概率； （2）某位客人消费了200元，求这位客人能抽到总计10元烧烤优惠券的概率. 19. 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧），点为弧上的一点. （1）证明：平面； （2）若点为弧的中点，求二面角的正切