作业04：二次根式--2023年八年级升九年级数学暑假巩固提高作业（人教版）

作业04：二次根式-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则化简后为（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ）． A．1 B． C．0 D． 5．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．，且 B． C． D． 6．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如果是最简二次根式，则x的值可能是（    ） A．11 B．13 C．21 D．27 8．下列与为同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，…，其中为正整数．设，则值是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则的值为（      ） A． B．± C．2 D． 二、填空题 11．已知实数a满足，则的值为________． 12．计算得 _____． 13．已知，则代数式的值是___________． 14．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m的和是______. 15．若 ，，则 ____． 16．已知，化简：______． 17．已知 ，，则 ____． 18．已知，则的值为________． 19．计算：_． 20．已知，那么的值等于_____． 三、解答题 21．计算：． 22．阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． (1)求的值； (2)求x的值． 23．计算： 24．计算：． 25．计算：． 26．先化简，再求值：，其中，． 27．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．    (3)已知a，b，c为的三边长．化简： 28．先化简，再求值：，其中． 29．阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道， 例题：求的值． 解：设，两边平方得： ， 即，， ， ， ， 请利用上述方法，求的值． 30．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式． 运用以上方法解决问题： 已知：，． (1)化简a，b； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业04：二次根式-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算法则计算各项，即可得到答案． 【详解】解：A．和不是同类二次根式，无法合并，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式加减乘除运算，同类二次根式才可以合并，正确使用运算法则是解题的关键． 2．小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算各选项即可得出答案． 【详解】A．原式，故该选项错误，不符合题意； B．原式，故该选项错误，不符合题意； C．左边，右边，左边右边，故该项正确，符合题意； D．原式，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的计算是解题的关键． 3．已知，则化简后为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：，， ， 原式， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 4．计算的结果为（    ）． A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式以及积的乘方，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键． 5．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．，且 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质及分式的有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，掌握知识点是解题关键． 6．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将a、b、c平方，利用完全平方