精品解析：重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022～2023学年（下期）高中学业质量调研抽测 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确是（ ） A. 掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B. 掷8次硬币，事件A发生次数一定是4 C. 重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率 D. 当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5 2. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 4. 已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ） A. 400，32 B. 400，36 C. 480，32 D. 480，36 6. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（ ） A. B. 16π C. 18π D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调区间，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. z的共轭复数为 D. z的虚部为 10. 如图，已知点O为正六边形的中心，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A＝“两个球颜色相同”，B＝“第1次取出的是红球”，C＝“第2次取出的是红球”，D＝“两个球颜色不同”，则（ ） A. 事件B与C互斥 B. 事件A与D互为对立 C. 事件A与B相互独立 D. 事件C与D相互独立 12. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，若，且，延长至D，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则周长的最大值为 D. 若，则面积的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，i为虚数单位，且，则__________. 14. 设非零向量，不平行，向量与平行，则实数______. 15. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为___________． 16. 已知甲烷化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则碳原子和氢原子之间的距离为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看.哥哥想了一个办法，他拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小颖，将数字为4，6，7，10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去. （1）求小颖去看电影的概率； （2）这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由，若不公平，在小颖和哥哥