精品解析：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

西南大学附中2021—2022学年度下期期末考试 高一数学试题 （满分：150分：考试时问：120分钟） （命题人：余业兵 审题人：赖立新） 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无数；保持答卷清洁、完整． 3． 考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设m、n是两条不同的直线，α是一个平面，下列选项中可以判定“的是（ ） A. 且 B. 且 C 且 D. 且 2. 缙云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 926 446 072 021 392 077 663 817 325 615 405 858 776 631 700 259 305 311 589 258 据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（ ） A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6 3. 将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A. π B. π C. 2π D. 4π 4. 已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件，下列选项中正确的是（ ） A. A与B互斥 B. A与C互斥 C. A与B相互独立 D. A与C相互独立 5. 已知向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 正四面体ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，则异面直线CE和AF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 边长为2的正六边形ABCDEF中，M为边CD上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 4 D. 8. 已知正方体的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，其中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则； B. 若与夹角为锐角，则； C. 若，则在方向上投影向量为； D. 若，则 10. 下列说法正确是（ ） A. 用分层抽样法从1000名学生（男、女分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为； B. 将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍； C. 将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍； D. 一组数据，，……，的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除后，余下99个数据的方差是． 11. 如图，在四边形中， ，，，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 始终有； B 当平面平面时，平面平面 C. 当平面平面时，直线与平面成角； D. 当二面角的大小为时，三棱锥外接球表面积为π． 12. 锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径，点D在边BC上，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. △BOD为直角三角形 C. △ABC周长的取值范围是（3，9] D. AD的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是关于x的实系数方程的一个根，那么该方程在复数集C内的另一个根是___________． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角A=___________. 15. 如图，四边形ABCD为直角梯形，，，该梯形绕AB旋转形成的几何体体积为，则该几何体的侧面积为___________． 16. 直三棱柱中，，，、、分别是、、的中点，若三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张． （1）求“抽取的